Das Newtonsche Abkühlungsgesetz lautet:
\({dT(t) \over dt}= k(T_U-T(t) \text { mit: }   \text  { T(t) ist die Temperatur des Körpers zur Zeit t;  T_U ist die Umgebungstemperatur und k ist ein  Proportionalitätsfaktor}\)
Das Gesetz besagt: die momentane Änderungsrate der Temperatur ist k-proportional zur Differenz von abkühlendem Körper zu Umgebungstemperatur
Es ist eine Differntialgleichung zu lösen: Mit dem Ansatz "Trennung der Variablen" ergibt sich die allgemeine Lösung der DGL:
\(\int {dT \over (T_U -T)} = \int kdt==> -ln|T_U-T(t)| = kt +c ==> |T_U-T(t)| = e^{-kt-c}=e^{-kt}*C==> T(t) =T_U-e^{-kt}*C\)
Hier gilt für  t=0 (0Uhr)  \(T(0)= T_U -e^{-k*0}*C==> 30,5=20 -C==> C= {-30,5+20}=-10,5\)
also haben wir jetzt \(T(t) = T_U+10,5e^{-kt}\)
Mit dem Wert von 2Uhr lässt sich dann  das k bestimmen.
Dann die Temperatur für 23:15 =-3/4 ermitteln.