Mischungsprobleme

Aufrufe: 5369     Aktiv: 13.02.2021 um 13:30
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Hallo,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Eine Molkerei verfügt über drei Milchsorten A, B und C mit 3%, 5% und 6% Fettanteil.
Durch Mischung dieser Sorten sollen 10 Hektoliter Milch mit 4% Fettanteil erzeugt werden.

Die Menge der für die Mischung verwendeten Milch mit 5% Fettanteil soll genauso groß sein wie die Menge der Milch mit 6% Fettanteil.
Welche Mengen müssen gemischt werden?

Man muss glaube ich ein Gleichungssystem aufstellen.
Die erste Gleichung müsste glaube ich a+b+c=0,04 heißen.
Wie man die anderen beiden aufstellt, weiß ich jedoch nicht.

Könnte mir jemand weiterhelfen?

LG,
Marvin

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Schüler, Punkte: 25

 
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deine erste Gleichung muss ausdrücken, dass alle Mengen zusammen 1000l ergeben, a ist dabei die Menge der Sorte A u.s.w.

außerdem sollen b und c gleich sein, so dass du auch nur 2 Gleichungen benötigst.

mit der zweiten Gleichung drückst du  die Fettmenge der einzelnen Sorten aus, addierst sie  und setzt sie gleich der Fettmenge, die in den 1000l enthalten ist.

 

 

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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Ok, ich habe jetzt folgende Gleichungen:
a+b+c=1000l
0,03+0,05+0,06=0,04

Ich weiß aber nicht, wie ich zum Ausdruck bringen soll, das b und c gleich sind.
Würden dann folgende Gleichungen raus kommen?:
a+bc=1000l
0,03+0,11=0,04

Wenn ich dann allerdings die Gleichung mit dem Taschenrechner lösen will, kommen Werte raus, die glaube ich wenig Sinn ergeben. Halt ein negativer Werte und ein Werte über 1000.
Ich mache demnach anscheinend immer noch was falsch
   ─   marvin_voilt 13.02.2021 um 11:28
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b=c heißt, du brauchst nur b verwenden , also a+ b + b =1000
deine zweite Gleichung enthält ja gar keine Variablen, du solltest die FettMENGE ausdrücken, nicht den FettANTEIL.
Wofür stehen denn a, b und c? Und wie kann man das verwenden, um eine Masse (Menge) auszudrücken aus den Angaben?   ─   monimust 13.02.2021 um 11:42
Ich habe es so verstanden, dass a, b und c für die Milchsorten stehen.
Bei der zweiten Gleichung habe ich vergessen, die Variablen hinter den Zahlen aufzuschreiben.
Sollte eigentlich so sein: 0,03a+0,05b+0,06c=0,04

Also müsste die erste Gleichung so lauten: a+2b=1000
Aber, sofern meine zweite Gleichung richtig ist, habe ich immer noch das Problem, dass es drei Unbekannte gibt.
Mit nur zwei Gleichungen kann ich ja dann nicht arbeiten   ─   marvin_voilt 13.02.2021 um 12:19
Ich habe jetzt ein Versuch gemacht und eine dritte Gleichung aufgestellt:
b-c=0 (Habe b=c umgeformt, damit auf einer Seite alle Unbekannten stehen)

Dann habe ich folgendes Gleichungssystem:
a+2b=1000
0,03a+0,05b+0,06c=0,04
b-c=0

Wenn ich das Gleichungssystem allerdings ausrechne, bekomme ich wieder Werte raus, die keinen Sinn ergeben.
Für a=2198,4; b=-599,2 und c=-599,2
   ─   marvin_voilt 13.02.2021 um 12:26
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versuche mal den Sinn zu verstehen. das Zusammenzählen von MilchSORTEN kann keine 1000l ergeben. ABC sind die Sorten, die Variablen abc stehen für die jeweilige Milchmenge. Dabei sind die Mengen b und c gleich, d.h. du kannst auch in der zweiten Gleichung b statt c einsetzen.
Der Anfang von Gleichung zwei stimmt jetzt (es sind aber Milchmengen die du mit dem Fettgehalt multiplizierst und so bekommst du das anteilige Milchfett in Litern; also wenn du 100 l Milch hättest mit einem Fettgehalt von 2% hättest du darin genau 2l reines Fett, das soll mit der zweiten Gleichung ausgedrückt werden.) Was muss jetzt also nach dem = in der zweiten Gleichung geändert werden, damit das mit der Fettmenge passt?   ─   monimust 13.02.2021 um 12:40
Ahh, ok.
Ich glaube ich habs jetzt. Man darf nach dem Komma den Wert nicht in Prozent angeben (Also den Fettanteil), sondern als Mengenwert.
4% von 1000l wären 40l.

Das Gleichungssystem sieht dann so aus:
a+2b=1000
0,03a+0,05b+0,06c=40
b-c=0

Jetzt habe ich folgendes raus:
a=600; b=200; c=200

Die Werte ergeben jetzt auch vom Kontext her Sinn.
Ist das so richtig?   ─   marvin_voilt 13.02.2021 um 12:55
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das kommt bei mir auch raus
   ─   monimust 13.02.2021 um 13:27
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das b-c = 0 kannst du dir aber auch sparen und in die zweite Gleichung (analog zur ersten) für c auch gleich b einsetzen. Wenn du die 3. Gleichung unbedingt benutzen willst, dann verwende auch in der ersten Gleichung das c (ist sonst "Stilbruch")   ─   monimust 13.02.2021 um 13:30

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