Zwischenwertsatz

Aufrufe: 734     Aktiv: 13.11.2021 um 23:25

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Hallo zusammen :) 

ich wollte folgende Aufgabe beweisen, ich bin mir aber nicht sicher, wie ich genau vorgehen muss.


Die Voraussetzung für die Aufgabe ist ja ähnlich zu dem Zwischenwertsatz, außer das wir die Ableitung betrachten und nicht die Funktion selber. Wenn die Ableitung nicht notwendigerweise stetig ist, würde das doch für die Funktion bedeuten, dass sie nicht stetig differenzierbar ist. Brauche ich das überhaupt für die Aufgabe?

Den Beweis für den Zwischenwertsatz kenne ich bereits. Muss ich damit arbeiten oder eher nicht? Und wie ich die Hilfsfunktion einsetzten soll ist mir leider auch nicht ganz klar.

Danke schonmal für die Hilfe. 

LG Emma
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Hallo Emma,

die Aussage liefert dir gerade die Zwischenwerteigenschaft für nicht notwendigerweise stetige Funktionen (als Ableitung einer anderen Funktion -> keine Sprungstellen -> noch "glatt" genug).

Überlege dir, welche Eigenschaft g per Konstruktion und durch die Voraussetzung an f erfüllt und was du über g(a) und g(b) aussagen kannst. Im Anschluss betrachtest du g auf [a, b] und bist quasi fertig :)
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