Also dann beantworte ich dir das das kurz hier:

du hast \(3^x+3^{x+1}=12\) und möchtest auf beiden seiten den Logarithmus ziehen, dann erhälst du aber \(log(3^x+3^{x+1})=log(12)\) nun ist hier das Problem dass du den Logarithmus einer Summe nicht einfach auseinanderziehen darfst. Was du hättest machen können ist 

\(log(3^x+3^{x+1})=log(3^x(1+3))=log(3^x)+log(4)=x\cdot log(3)+log(4)\)

also hättest du dann 
\(x\cdot log(3)+log(4)=log(12) \Leftrightarrow x\cdot log(3)=log(12)-log(4) \Leftrightarrow x\cdot log(3)=log(\frac{12}{4})=log(3) \Leftrightarrow x=\frac{log(3)}{log(3)}=1\)

Nun siehst du aber dass du da viel mehr machen musst als dein andere Weg, also ich würde dir empfehlen den anderen zu wählen, habe dir diesen hier einfach als Alternative gegeben.

Ich hoffe das hilft

PS: Hier noch wichtige Regeln mit dem Logarithmus:

Regeln
1.
\(log_a(x\cdot y)=log_a(x)+log_a(y)\)

2.
\(log_a(\frac{x}{y})=log_a(x)-log_a(y)\)

3.
\(log_a(x^y)=y\cdot log_a(x)\)