Du hast offensichtlich nur noch einen Häufungspunkt bei 1, keinen mehr bei -1.  Das reicht aber noch nicht für die Konvergenz.

(Du könntest dir zum Beispiel eine Folge vorstellen, die genauso aussieht, aber jedes k-te Folgenglied ersetzt du durch aufsteigende natürliche Zahlen. Diese Folge hat auch nur den Häufungspunkt 1 und trotzdem ist sie nicht konvergent!)

Die Konvergenz könntest du entweder mit dir bekannten Konvergenzkriterien begründen oder du zeigst einfach, dass maximal eine endliche Anzahl an Folgegliedern nicht den Wert 1 hat. Damit folgt, dass ab einem gewissen Folgeglied nur noch der Wert 1 auftritt und Konvergenz garantiert werden kann. 

Das sollte hier sehr leicht zu begründen gehen ;)

Viele Grüße Jojoliese