Nun um das GLS auf ZST zu bringen braucht es einen Schritt: II - I (also 2. Gleichung minus 1. Gleichung). Du wirst feststellen, dass deine Lösungen von \(x_3\) abhängen. Dann bekommst du für \(x_2\) eine Lösung in Abhängigkeit von \(x_3\). Damit kommst du dann auf eine Lösung von \(x_1\), ebenfalls in Abhängigkeit von \(x_3\). Versuch es damit erstmal alleine und wenn du dann noch Fragen/Probleme hast, dann meldest du dich! :)
Student B.A, Punkte: 1.47K
\(3\cdot x_2-1\cdot x_3=2\) <=> \(3\cdot x_2=2+x_3\) <=> \(x_2=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot x_3\) Somit hängt dein \(x_2\) von \(x_3\) ab.
Mit deinem \(x_2\) findest du dann auch eine Lösung für \(x_1\) in \(x_1 +x_2+x_3= 1\) <=> \(x_1 = 1-x_2-x_3\) :) ─ kallemann 11.11.2020 um 09:07
Rechne das mal aus und schreibe dann dein Ergebnis hier rein. Ich überprüfe und gebe dir noch Tipps wie man die Lösungsmenge aufschreibt! :) ─ kallemann 11.11.2020 um 09:23
Ich rechne es dir mal durch: \(x_1=1-x_2-x_3\) mit \(x_2=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot x_3\)
=> \(x_1=1-x_2-x_3\) <=> \(x_1=1-(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot x_3)-x_3\) <=> \(x_1=1-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\cdot x_3-x_3\) <=> \(x_1=1-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\cdot x_3-\frac{3}{3}\cdot x_3\) <=> \(x_1=\frac{1}{3}-\frac{4}{3}\cdot x_3\) ─ kallemann 11.11.2020 um 10:06
\(\mathbb{L}=\left \{ \begin{pmatrix}
\frac{1}{3}\\ \frac{2}{3}
\\ 0
\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}
-\frac{4}{3}\\ \frac{1}{3}
\\ 1
\end{pmatrix}\cdot x_3 |x_3\in\mathbb{R}\right \}\) ─ kallemann 11.11.2020 um 10:17
1x1+1x2+1x3=1
3x2-1x3=2
Woran erkenne ich jetzt, dass meine Lösung von x3 abhängt und wie ist der nächste schritt?
─ rookie123 11.11.2020 um 08:58