Wie berechnet man den Wert einer Reihe aus, wenn die obere Grenze als unendlich angegeben ist?

Aufrufe: 798     Aktiv: 21.11.2020 um 23:27
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Wie berechnet man den Wert einer Reihe aus, wenn die obere Grenze als unendlich angegeben ist? Laut eines Tutorials, welches ich bei Youtube gesehen hatte soll man versuchen die Reihe umzuformen in eine geometrische Reihe und am Ende rechnet man 1/(1- (Formel der Reihe)) also im folgenden Beispiel siehe Bild: 1/(1-1/9) . Allerdings ist diese Lösung wohl nicht richtig. Vielen Dank für die Hilfe.

 

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Student, Punkte: 36

 
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\(\sum_{k=1}^n ( {1 \over 9})^k= {({1 \over 9})^{n+1}-1 \over {1 \over 9} -1} -1\) und das konvergiert für n -->\(\infty\) gegen \( {0-1 \over {1 \over 9}-1} -1= {1 \over 8}\)

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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.7K

 
Danke für den Lösungsweg. Ich komme aber leider mit dem angegebenen Lösungsweg nicht auf die erwartete Lösung. Folgendes verstehe ich auch nicht: n ist im oben genannten Fall unendlich. Es kann daher nicht als Exponent + 1 genommen werden wie von dir vorgeschlagen worden ist.   ─   pabelito89 20.11.2020 um 18:56
Wenn n gegen unendlich geht, wohin mag dann wohl n+1 gehen?   ─   scotchwhisky 20.11.2020 um 19:19
Genau die Formel wurde angewendet.   ─   scotchwhisky 20.11.2020 um 19:27
o.k. hab die Klammer drum gesetzt. In deiner Formel steckt übrigens auch ein Schreibfehler.
Viel interessanter fände ich aber, wenn der Frager uns seine Lösungsvariante mitteilen würde.   ─   scotchwhisky 20.11.2020 um 20:00
Der Laufindex ist k und nicht n.   ─   scotchwhisky 20.11.2020 um 20:11
o.k. habs gesehen : (untere Grenze) .Oben eingefügt und ausgerechnet.   ─   scotchwhisky 20.11.2020 um 20:48
@Scotchwhisky, die Lösung kenne ich nicht. Ist eine Online Übung wo nur angezeigt wird ob man richtig oder falsch geantwortet hat.   ─   pabelito89 20.11.2020 um 22:08
Ah ok jetzt mit dem Endergebnis stimmt das @Scotchwhisky.
Also muss ich bei 1/9^n+1 den Grenzwert nehmen? Dann verstehe ich alles weitere. Ich glaube hätte es schneller verstanden wenn du Lim davor geschrieben hättest. Aber danke   ─   pabelito89 20.11.2020 um 22:16

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Hallo,

Hier ist eine Alternative

Gruß 

Elayachi Ghellam 

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Elektrotechnik Ingenieur, Punkte: 1.49K

 
Wow sehr gute Lösung. Wird wohl dauern bis ich dass verstanden habe aber es ist wohl richtig ^^ :-D   ─   pabelito89 20.11.2020 um 22:14
Das war nur als Alternative gedacht zu der Standart Lösung, die von den beiden werten Kollegen gegeben wurde.   ─   elayachi_ghellam 20.11.2020 um 22:19
Danke vielmals. Werde beides üben.   ─   pabelito89 20.11.2020 um 22:25
Ja klar,
Diese Methode ist nur für 0 < q < 1 anwendbar, d.h. wenn der Term q^(n+1) zu Null geht bei n -->inf.
   ─   elayachi_ghellam 21.11.2020 um 00:03
OK also besser die andere Methode.   ─   pabelito89 21.11.2020 um 23:27

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