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Betrachte für \( k \in I \) die Homomorphismen \( \pi_k : \prod_{i \in I} V_i \to V_k, (v_i)_{i \in I} \to v_k \) und \( 0_k: V_k \to \bigoplus_{i \in I} V_i, w \to (v_i)_{i \in I} \) mit \( v_i = \begin{cases} w & i=k \\ 0 & sonst \end{cases} \)
Dann sind \( (\bigoplus_{i \in I} V_i)^* \to \prod_{i \in I} V_i^*, f \to (f \circ 0_i)_{i \in I} \) und \( \prod_{i \in I} V_i^* \to ( \bigoplus_{i \in I} V_i )^*, (f_i)_{i \in I} \to \sum_{i \in I} f_i \circ \pi_i \) zueinander inverse Homomorphismen.
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