Koordinate R berechnen.

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Die Punkte O(0,0,0) ; A(1,0,0), B(0,1,0); C(0,0,1) sowie die Punkte P1 (t,0,t); Q1 (1-2t,t) mit t sind Element der Reelen Zahlen.

c.) Wie muss t gewählt werden, damit die Geraden durch B und Pt sowie die Gerade durch O und Qt sich schneiden? Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S.
Die Gerade durch die Punkte C und S schneiden die Ebene, in der die Punkte O,A und B liegen, in einem Punkt R. Berechnen Sie die Koordinaten von R.


Problem/Ansatz:

… Die erste Rechnung habe ich schon, aber wie berechne ich R. Ich kann mir den Rechenweg nicht herleiten.

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Der einfachste Weg: nimm die in Parameterform der Geraden und setze sie in die Normalenform der Ebene ein. Gibt eine Gleichung mit einer Unbekannten.
PS: Zu Deiner Rechnung zum ersten Teil: Es ist sinnvoll, mit der einfachsten Gleichung anzufangen (st=0). Dann gibt es schon nur noch zwei Fälle durchzuspielen. Außerdem sollte man möglichst Divisionen meiden, denn die führen zu weiteren Fällen, hier der Fall t=0, den Du vergessen hast.
Auf diesem Weg komme ich (wenn ich mich nicht verrechnet habe), in wenigen Zeilen auf zwei Schnittpunkte, nämlich (0,1,0) für t=1/2 und (0,0,0) (für t=0).
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