Stetigkeit

Aufrufe: 610     Aktiv: 13.01.2021 um 21:15
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Hallo, kann mir Jemand mit dieser Aufgabe weiterhelfen.Ich habe generell schwierigkeiten mit Epsilon Delta Kriterien. Mir ist nicht ganz klar wie ich ein Delta finden kann.

Sei f : [b, c] → R eine Funktion, die auf dem abgeschlossenen Intervall [b, c] definiert ist und im Punkt a ∈ [b, c] stetig ist. Sei f(a) ungleich 0. Zeigen Sie, dass ein δ > 0 existiert, so dass f in [b, c] ∩ (a − δ, a + δ) keine Nullstelle hat.

 

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Da \(f(a)\neq0\) gilt, ist die Zahl \(\varepsilon:=\frac{|f(a)|}{2}\) positiv. Wegen der Stetigkeit von \(f\) in \(a\) existiert das entsprechende positive \(\delta\). Zeige jetzt mit der Dreiecksungleichung, dass dieses \(\delta\) die Bedingung erfüllt.

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Dankeschön !   ─   smila 13.01.2021 um 21:15

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