Stetigkeit einer Funktion in R

Aufrufe: 70     Aktiv: 13.03.2024 um 15:19

0

Ich soll diese Funktion:
$f (x)= \left\{\begin{array}{ll}\frac{sin(x)}{log(\frac{1}{|x|})}& (x \in \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q})\\0 & \, (x\in\mathbb{R}) \\ \end{array} \right. $
nach der Stetigkeit bzw. die stetigen Stellen untersuchen.

Meine Idee:

- sin(x) ist in $\mathbb{R} $ stetig 
- $ln(\frac{1}{|x|})$ ist in $\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$ stetig
  - Daher sind auch die beiden stetig in $(x \in \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q})$

- $0$ ist eine Konstante und daher trivialerweise stetig
Daher ist auch $f(x)$ auch für $x\in\mathbb{Q}$ stetig.
Insgesamt kann man sagen, dass die Funktion auf ganz $\mathbb{R}$ stetig ist.

Reicht das so als erklärung, oder muss ich auch den kritischen Punkt $x= 0$ betrachten? Wenn das so wäre müsste ich doch Linken und Rechten Grenzwert ziehen und schauen, ob sie gleich sind oder?

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Nein, reicht nicht. Zum einen, weil die Funktion nicht richtig definiert ist und deine Begründung (für welchen Bereich auch immer) daher nicht passt. Und zum anderen, weil die Stelle 0 untersucht werden muss.
Also zu tun für dich:
1. Funktion fehlerfrei abschreiben und dazu passend argumentieren
2. Stelle 0: schlag die Definition von stetig in den Unterlagen nach. Da steht nichts von rechts und links.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 

Kommentar schreiben