Ich soll diese Funktion:
$f (x)= \left\{\begin{array}{ll}\frac{sin(x)}{log(\frac{1}{|x|})}& (x \in \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q})\\0 & \, (x\in\mathbb{R}) \\ \end{array} \right. $
nach der Stetigkeit bzw. die stetigen Stellen untersuchen.

Meine Idee:

- sin(x) ist in $\mathbb{R} $ stetig 
- $ln(\frac{1}{|x|})$ ist in $\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$ stetig
  - Daher sind auch die beiden stetig in $(x \in \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q})$

- $0$ ist eine Konstante und daher trivialerweise stetig
Daher ist auch $f(x)$ auch für $x\in\mathbb{Q}$ stetig.
Insgesamt kann man sagen, dass die Funktion auf ganz $\mathbb{R}$ stetig ist.

Reicht das so als erklärung, oder muss ich auch den kritischen Punkt $x= 0$ betrachten? Wenn das so wäre müsste ich doch Linken und Rechten Grenzwert ziehen und schauen, ob sie gleich sind oder?