Ich sehe das anders als in der anderen Antwort beschrieben. :-) Und ich will auch erklären, warum. Ich finde es sehr fraglich, warum die Abgabe von 54 Tipps (54*1,86%>100%) dazu führen sollte, dass ich mit absoluter Sicherheit einen Gewinn habe. Wenn ich diese 54 Tipps zum Beispiel immer mit den Zahlen 1,2,3,4,5 sowie einer weiteren aus den restlichen 44 abgebe, ergänzt durch Tipps mit den Zahlen 1,2,3,4,6 und einer weiteren aus den restlichen 43, aber nur Zahlen aus dem Bereich 7-49 gezogen werden, dann habe ich zwar 54 unterschiedliche Tipps, aber nicht einen einzigen Gewinn. Das heißt, die Addition bzw. Vervielfachung der Wahrscheinlichkeit ist meines Erachtens hier nicht das richtige Konzept.

Wir sind hier bei der Binomialverteilung, man gewinnt mit einem Tipp oder man gewinnt nicht. Das heißt bei 6 Tipps und einer Gewinnwahrscheinlichkeit pro Tipp von 0,0186, zählt die Zufallsvariable X die Anzahl der Gewinne und die Parameter sind n=6 (weil 6 Tipps) und p=0,0186 (Trefferwahrscheinlichkeit).

Für die a) ist gesucht: \(P(X\ge1)\), also mindestens ein Gewinn, was berechnet wird mithilfe des Gegenereignisses: \(1-P(X=0)=1-0,9814^6=0,107\). 

Die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Gewinn beträgt also etwa 10,7 %

Für b) gilt dieselbe Vorgehensweise, aber Parameter n=60. Ergebnis etwa 67,6 %.

Bei c) ist zwar der Parameter n unbekannt, dafür aber die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Gewinn mit mindestens 90 % gegeben. Das ergibt die Gleichung:

\(P(x \ge1) \ge 0,9\) Mithilfe des Gegenereignisses und durch Umstellen kommt man zu: \(P(X=0) \le0,1 \), also \(0,9814^n \le 0,1\). Und das löst man durch Probieren oder Logarithmieren oder sonstwie ... :-) Ergebnis: \(n \ge 123\) Es müssen also mindestens 123 Tipps abgegeben werden.

Ich hoffe, ich habe das nachvollziehbar erklärt und liege nicht daneben. Außerdem wünsche ich noch einen weiteren schönen Mittwoch! ;-) 

Und bei Fragen bitte einfach melden! :-)