Infimum, Supremum, Maximum, Minimum einer Menge

Erste Frage Aufrufe: 55     Aktiv: 30.08.2021 um 17:48

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Für die Menge M = { m / (m+n) | n,n aus N, m>n } sollen Infimum, Supremum, Maximum und Minimum bestimmt werden.
Tipp: Falls eine Variable als Konstante betrachtet wird, kann eine Folge über die andere Variable definiert werden.

Ich habe m als Konstante angenommen, dann als Limes n gegen unendlich für die Folge 0 bestimmt und gesagt, dies ist das Infimum.
Das ist laut Korrektur falsch. Warum? Und wie muss ich mit dem m>n umgehen bei der Grenzwertbestimmung?

(Als Supremum hab ich 1 bestimmt auf analoge Weise, und Maximum und Minimum gibt es nicht.)
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Student, Punkte: 12

 
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1 Antwort
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Wenn du $m$ fix setzt und $n$ gegen unendlich laufen lässt, verletzt du zwangsläufig die Bedingung $m>n$. Deswegen ist dieser Ansatz nicht richtig.
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Selbstständig, Punkte: 10.92K

 

Danke für die Antwort! Das klingt nachvollziehbar. Aber jetzt komme ich nicht darauf, wie ich dann das Infimum bestimmen soll...   ─   user511335 30.08.2021 um 16:34

Nutze $m>n$, um den Bruch nach unten abzuschätzen.   ─   cauchy 30.08.2021 um 16:43

Man könnte m>n zu m-n>0 umformen ... also ich vermute, dass der Bruch in der Menge am kleinsten wird, wenn der Abstand m-n am kleinsten ist. Vielleicht kann man dann den Limes n gegen m bestimmen und dann wäre das Ergebnis 1/2 mein Infimum?   ─   user511335 30.08.2021 um 17:45

Einfacher: $\frac{m}{m+n}>\frac{m}{m+m}=\frac{m}{2m}\rightarrow \frac{1}{2}$.   ─   cauchy 30.08.2021 um 17:47

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