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Moin,
so wie bei allen solchen Beweisen ist zu zeigen: Für $\epsilon >0$ gibt es ein $N\in\mathbb{N}$, so dass $$|g-a_n|<\epsilon $$für alle $n\ge N$. Also fixe ein beliebiges $\epsilon >0$. Es ist $g=1$, also $$|a_n-g|=|1+\frac{1}{n}-1|=|\frac{1}{n}|$$Nach der archimedischen Eigenschaft finden wir ein $N$ wie gewünscht.
Solche Beweise sind absoluter Standart, man sollte sie so weit üben, bis man sie wirklich eigenständig führen kann.
LG
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