Untervektorraum prüfen

Erste Frage Aufrufe: 459     Aktiv: 07.06.2021 um 11:52
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Hallo

könnte mir jemand sagen, ob ich die folgende Aufgabe richtig gelöst habe?

Zeige, dass \( W_1: (a,b,c)  ElementvonR | a - c = b\) ein Untervektorraum von R³ ist. // (a,b,c) soll ein Vektor darstellen.

1) Zuerst habe ich geprüft, ob der Nullvektor enthalten ist:

0 - 0 = 0. Check.

2) Und dann dann geprüft, ob w1 geschlossen gegenpüber der Vektoradditon und Skalarmultiplikaiton ist.

Seien u, v Element aus W1 und λ Element aus R

Dann ist u + v:
(a1-c1) + (a2 - c2) = (b1 + b2)
(a1 + a2) + (-c1 + -c2) = (b1 + b2)

Und λ * u:
λ(a-c) = λb
λa - λc = λb


Ist das so richtig?
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Hallo

Deine Überlegungen und die Argumentation stimmen und man sieht auch, was du gemacht hast, trotzdem solltest du das noch ein bisschen 'schöner' schreiben. :)

\(u,v\) sind Elemente aus dem \(\mathbb{R}^3\), schreib also zuerst explizit hin, was \(u+v\) ist, bevor du dann die Bedinung für die Summe überprüfst.
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