"Berechnen" im eigentlichen Sinn geht nicht (genauer: nicht so leicht). In Mathe-Aufgaben ist es aber oft so, dass man eine Nullstelle raten kann (weil es eine ganze Zahl ist, ausprobieren!). Mit dieser Kenntnis kann man durch Polynomdivision das Polynom einen Grad runterschrauben und dann mit der p-q-Formel den Fall abschließen.
Wenn man das Ausprobieren der Nullstelle mit dem Horner-Schema macht, geht es schneller und man spart sich die PD.

Hi :) 

Hier musst du erst einmal eine Nullstelle raten, da es kein direktes (gescheites) Lösungsverfahren per Formel gibt. 

Also man sieht z.B. recht schnell, dass F(-2)=0 ist, sodass du mit dieser Nullstellen nun eine Polynomdivision durchführen kannst, wodurch du eine quadratische Funktion erhältst, deine Nullstelle(n) leicht zu berechen ist/ sind. 

Viele Grüße :)

In Ergänzung zu den anderen beiden Antworten, weil das mal wieder nicht erwähnt wurde: 

Wenn es darum geht, eine Nullstelle zu raten, braucht man nur die Teiler des absoluten Glieds zu testen, wenn vor dem $x^3$ nichts bzw. eine 1 steht. Das hier ist 32. Alle Zahlen, die zu testen sind, sind also $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16$ und $\pm 32$. Man kann außerdem schnell einsehen, dass Zahlen wir $\pm 16$ oder sogar $\pm 32$ betragsmäßig viel zu groß sind und als Nullstellen gar nicht in Frage kommen. 

Wie schon erwähnt wurde, nutzt man dann die Polynomdivision oder das Horner-Schema zur Berechnung des Restpolynoms und der weiteren Nullstellen.