Vollständige Induktion

Aufrufe: 116     Aktiv: 05.04.2022 um 21:23

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Habe es versucht kann die Aufgabe aber nicht lösen. Kann mir jemand helfen?

EDIT vom 05.04.2022 um 21:11:

Findet hr mein fehler?
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gefragt

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Poste doch was du bereits versucht hast und wo du nicht weiter kommst … die ersten vier Ableitungen hast du sicher bestimmen können oder? Den Induktionsanfang und die Induktionsvoraussetzung kannst du sicher auch formulieren … die Schwierigkeit liegt bestimmt „nur“ im Induktionsschritt   ─   maqu 05.04.2022 um 18:52

Ja den Beweis kann ich nicht. Weil zb wenn funktion ist gerade kann ich für induktionsschritt nicht n=1 setzen oder?   ─   user8bdadd 05.04.2022 um 19:09

Weißt du wie man einen Induktionsbeweis führt? Wo betrachtet man denn den Fall n=1? Nicht im Induktionsschritt! Und ja du musst die Fälle gerade und ungerade im Induktionsschritt gesondert betrachten … wie gesagt ändere deine Frage und füge deine Überlegungen hinzu dann können wir besser helfen   ─   maqu 05.04.2022 um 19:26
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2 Antworten
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Mach doch einfach zwei Beweise. Einmal für gerade und einmal für ungerade n. Ich zeigt Dir das einmal für gerade n:
a) zeige, dass die Gleichung für n=2 gilt. Einfach zweimal ableiten!
b) Nimm' an, das \(f^{(n)}= n \cosh(x) +\sinh(x) \) gilt und leite das nun zweimal ab. Du müßtest \(f^{(n+2)}= (n+2) \cosh(x) +\sinh(x) \) erhalten. Damit ist dies bewiesen. Für ungerade geht das ganz analog. Du fängst jetzt mit n=1 an.
Hier noch ein Videotipp zum Thema "vollständige Indultion".
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Kann ich kein foto mehr hier rein schicken? Wenn ich die 2 mal Ableite bekomme ich (n+2)cosh(x) + xsinh(x) + 2sinh(x)   ─   user8bdadd 05.04.2022 um 20:13

Du kannst unter deiner Frage auf bearbeiten klicken … dann kannst du dort ein Bild einfügen   ─   maqu 05.04.2022 um 20:18

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Du hast beim Ableiten von $f^{(n)} (x)$ nur bei $x\cdot \sinh(x)$ die Produktregel anzuwenden. Du verwendest aber auch noch bei $n\cdot \cosh(x)$ die Produktregel und leitest fälschlicherweise das $n$ ab. Es ist aber $\big{(}n\cosh(x)\big{)}'=n\sinh(x)$. Da liegt dein Denkfehler. Wenn du das korrigierst solltest du auch auf die richtige Ableitung kommen.
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Achso jetzt verstehe ich es. Danke!!   ─   user8bdadd 05.04.2022 um 21:20

Gerne ... manchmal hakt es nur an einer kleinen Stelle ... deswegen am besten immer den Rechenweg mit hochladen ;)   ─   maqu 05.04.2022 um 21:23

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