Habe keinen Ansatz um die Aufgabe zu lösen. Kann mir jemand helfen?

Aufrufe: 423     Aktiv: 29.10.2021 um 15:33
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Eine Bank bietet Ihren Kunden 2%-jährliche Verzinsung, d.h. wenn Sie 100 Euro ein- zahlen, erhalten Sie nach einem Jahr einen Betrag von 100 · 1, 02 = 102 Euro. Wie viel Geld haben Sie nach 10 Jahren angespart, wenn Sie jährlich 100 Euro einzahlen?
Tipp: geometrische Summenformel (um das Endergebnis als Dezimalzahl darzustellen, dürfen Sie ausnahmsweise einen Rechner benutzen.)

EDIT vom 28.10.2021 um 17:36:

Lösung:

EDIT vom 28.10.2021 um 17:49:

neue Lösung:

EDIT vom 28.10.2021 um 17:52:

Oder muss ich das mit n^k schreiben und dann für k Werte festlegen? Aber da weiß ich nicht wie ich das als summenformel schreibe
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3 Antworten
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Am besten einmal konkret aufschreiben, wieviel Geld der Kunde nach einem Jahr, zwei Jahren, drei Jahren gespart hat. Muster erkennen und den Tipp verwenden.
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Soweit ganz gut. Du willst jetzt \(1,02^{10} + .... 1,02^1\) mit der geometrischen Summenformel \(\sum_{k=1}^nq^k\) zusammenfassen. Schau es dir gut an und dann weißt du auch, was du für n und für q einsetzen mußt. Tipp schau dir deine Addition mal von rechts nach links an.
EDIT 29.10. 14:31 für die geometrische Summenformel muss die Summe mit 0 beginnen.   ─   lernspass 28.10.2021 um 18:15
Naja k muss von 1-10 gehen und für q muss man 100*1,02 einsetzen   ─   anonym3630b 29.10.2021 um 10:05
k ist richtig. q ist nur 1,02. Die 100 hast du ja schon korrekt ausgeklammert. Die schreibst du vor die Summe.   ─   lernspass 29.10.2021 um 12:00
Kannst du mir dann mal komplett aufschreiben wie das am Ende aussieht schreib ich bei dem summemzeichen die 100 davor oder nur vor das q und und 10 schreib ich dann für n oder wie?   ─   anonym3630b 29.10.2021 um 12:51
Das mit der Summe aufschreiben hast du doch sicher schon bei deiner Induktionsbeweisfrage begriffen, oder? Die 100 steht vor der Summe und wird damit multipliziert, Die Summe muss übrigens bei 0 starten, da hatte ich mich vertan, Dein q ist 1,02, und steht in der Summe, jeweils mit i oder k (je nach Laufindexbuchstabe, den du wählst) im Exponenten. Und da die Summe für die Summenformel bei 0 startet, hast du einen Summanden zuviel, den du noch abziehen musst. So jetzt kurz versuchen und dann erst vergleichen.

Also erhälst du \(100 \cdot (\sum_{k=0}^{10}1,02^k - 1,02^0)\)   ─   lernspass 29.10.2021 um 14:30
Und warum lasse ich die Summe da nicht gleich erst bei k=1 starten dann brauch ich 1,02^0 doch nicht mehr anziehen?   ─   anonym3630b 29.10.2021 um 15:04
Habe ich doch geschrieben. Du willst die geometrische Summenformel nutzen, dafür muss die Summe bei 0 starten.   ─   lernspass 29.10.2021 um 15:13
Ok   ─   anonym3630b 29.10.2021 um 15:33

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Wenn man das mal für 3 Jahre aufstellt, kommt man zu

$((100×1,02+100)×1,02+100)×1,02=
100×1,02^3+100×1,02^2+100×1,02=
100(1,02^3+1,02^2+1,02^1)$
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Das sollte man dem Fragenden aber auch selber zutrauen, ohne ihm das vorzurechnen.   ─   lernspass 28.10.2021 um 10:08
Stimmt das so? (Siehe oben)   ─   anonym3630b 28.10.2021 um 17:36

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