Umformung Log. Gleichung (Bernoulli)

Aufrufe: 655     Aktiv: 27.05.2020 um 16:46
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Hi,

lim x->0 fuer (x * ln(x) )

In der Musterloesung wird es derart umgeformt:

Aber weshalb? Muesste es nicht heissen ln(x) / x ? 

(x/x = 1)

 

x/ (1/x) ist nicht eins (neutrale Komponente bei Multiplik.) sondern x^2!

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Nenner und zaehler mit 1/x erweitert. \(\frac{x\ln(x)}{1} = \frac{x\ln(x)\cdot \frac{1}{x}}{\frac{1}{x} } \)

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Student, Punkte: 560

 

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Erweitere deinen Ausdruck einfach mit \(\dfrac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\)

Du erhälst:

\(\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\frac{1}{x}\cdot x\cdot\ln(x) }{\frac{1}{x}}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\ln(x)}{\frac{1}{x}}\)

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Student, Punkte: 885

 

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