Hallo,

ich habe ein Verständnisproblem bei der Frage, ob eine Wahrscheinlichkeitsdichte normiert ist oder nicht. 

Ich habe folgendes Beispiel gegeben: 

Und hier ist die Rechnung, wo überprüft wird, ob die Funktion eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist: 


Ich habe folgende Funktion gegeben:


Mein Problem: In dem obigen Beispiel wurde die Wahrscheinlichkeitsdichte aufgeteilt (in exp(-t2) im ersten Integral und exp(-t1) im zweiten Integral) und ich weiß nicht wie das bei anderen Funktionen geht. Ich habe mir überlegt, dass ich 0 in einen der Variablen einsetzen kann und damit jeweils die Integranden erhalte. Aber das funktionierte in einem anderen Beispiel eben nicht. Wie genau kann ich diese untere Funktion und allgemein andere Funktionen aufteilen? Muss ich das überhaupt? Im obigen Beispiel könnte man natürlich auch die marginalen Dichten nehmen, aber das liegt ja nur daran, dass die Zufallsvariablen unabhängig sind und ist ja nicht immer der Fall. 

Danke an alle Helfer