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Hallo,

ich habe ein Verständnisproblem bei der Frage, ob eine Wahrscheinlichkeitsdichte normiert ist oder nicht. 

Ich habe folgendes Beispiel gegeben: 

Und hier ist die Rechnung, wo überprüft wird, ob die Funktion eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist: 


Ich habe folgende Funktion gegeben:


Mein Problem: In dem obigen Beispiel wurde die Wahrscheinlichkeitsdichte aufgeteilt (in exp(-t2) im ersten Integral und exp(-t1) im zweiten Integral) und ich weiß nicht wie das bei anderen Funktionen geht. Ich habe mir überlegt, dass ich 0 in einen der Variablen einsetzen kann und damit jeweils die Integranden erhalte. Aber das funktionierte in einem anderen Beispiel eben nicht. Wie genau kann ich diese untere Funktion und allgemein andere Funktionen aufteilen? Muss ich das überhaupt? Im obigen Beispiel könnte man natürlich auch die marginalen Dichten nehmen, aber das liegt ja nur daran, dass die Zufallsvariablen unabhängig sind und ist ja nicht immer der Fall. 

Danke an alle Helfer
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Es scheint mir, als hättest du viele Grundlagen nicht richtig verstanden und hangelst dich immer an Beispielen heran. 

Ziel ist es nicht, das Integral aufzuteilen, sondern zu zeigen, dass das Doppelintegral 1 ergibt. Eben das, was für eine Dichte Voraussetzung ist. Dass man das in dem Beispiel machen kann, liegt daran, dass man das Produkt (Potenzgesetze) so aufteilen kann, dass die Faktoren nur noch von jeweils einer Variablen abhängen. Das macht die Berechnung einfacher. 

Du musst also nur das Integral berechnen, mehr nicht.
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Erstmal danke für die Hilfe und die schnelle Antwort. Auch das hat mir sehr geholfen. Stimmt schon, mir fällt das Thema Statistik nicht gerade leicht, arbeite mich jetzt langsam ran. Habe mir jetzt auch Literatur dazu gekauft.   ─   warrior 13.08.2022 um 23:44

Vielen Dank für den Rat, ich probiere immer vorher die wahrscheinlichsten Möglichkeiten durchzugehen und zu berechnen. Danke auf jeden Fall für die Hilfe.   ─   warrior 14.08.2022 um 02:44

Okay   ─   warrior 14.08.2022 um 14:13

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.