Hallo,

Das ist die Antwort deiner Frage. 

Falls es etwas unkar war, können sir mir schreiben.

Grüße B

a) Alle Gäste sollen aus den Zimmern rauskommen und ein Zimmer weiter oder rübergehen. Somit haben wir die Zimmer 1 frei. (Zimmer n zu n+1 und haben wir ∞+1.

b) Alle Gäste kommen raus und multipliziert jeder von Ihnen ihre bisherige Zimmernummer mit Zwei und geht in den Zimmern. So haben wir allen ungeraden Zimmern frei. (Zimmer n zu n+2)

c) Wenn nun abzählbar unendlich viele Busse mit je abzählbar unendlich vielen Gästen vorfahren, können auch diese Gäste alle im bereits vollen Hotel untergebracht werden. Das geht zum Beispiel, indem man die Zimmer mit ungeraden Nummern wie eben beschrieben frei macht und dann die Gäste aus Bus 1 in die Zimmer 3, 9, 27, … schickt (also in jene Zimmer, die mit Potenzen von 3 nummeriert sind;  9,  27 ,128 …), die Gäste aus Bus 2 in die Zimmer 5, 25, 125, 625 etc.,