Wie Du meinst.

\( (a+j)^2 = r\cdot e^{j\,1.5\pi} \iff a+j =\pm \sqrt{r}\cdot e^{j\,0.75\pi} \iff \) \(a+j  = \pm \sqrt{r}(-1+j) = \pm (-\sqrt{r}+j\sqrt{r})\)

Nun hängt es davon ab, ob \(a\in R\) sein soll (hatte ich oben gefragt).

Ich nehme mal an, dass \(a\in R\) sein soll. Dann muss \(r=1\) und von \(\pm\) kommt nur der +Fall in Frage. Und damit muss \(a=-\sqrt{r}\) sein.

Man kann also die Frage beantworten, ist also lösbar. Ich hatte oben im Kommentar gesagt, ist nicht lösbar, aber da hatte ich übersehen, dass auch r gesucht ist und nicht vorgegeben.

Wenn \(a\) auch komplex sein darf, sieht die Sache anders aus.