könntest du helfen ? ─ lawena 26.01.2021 um 18:30
doch das hatten wir
ich weiß aber nicht wie ich damit die aufgabe lösen soll ─ lawena 26.01.2021 um 18:44
Da \( f \) und \( g \) stetig sind, muss somit auch \( g-f \) stetig sein. Demnach nimmt \( g-f \) auf dem kompakten Intervall \( [0,1] \) ein Minimum an. Wir können also \( \delta := \min_{x \in [0,1]} ( g(x)-f(x) ) \) setzen.
Wegen \( f(x) < g(x) \) bzw. \( g(x)-f(x) > 0 \) für alle \( x \in [0,1] \), ist somit \( \delta > 0 \).
Ferner gilt (per Definition) \( \delta \le g(x)-f(x) \) bzw. \( f(x)+\delta \le g(x) \) für alle \( x \in [0,1] \).
Und damit ist die Behauptung bewiesen. ─ 42 26.01.2021 um 19:12