Adaptive Zerlegung

Aufrufe: 194     Aktiv: 07.02.2024 um 12:42

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meine Lösung /
a) die Funktion ist eine Parabel, die sich nach unten öffnet, mit Nullstellen bei x=0 und x=1 da f(0) und f(1) = 0 und das max. xon x = 1/2
da die Ableitung f´(x) = 8-16x gleich Null ist .An dieser Stelle ist f(1/2) = 2 . Nun die exakte Berechnung des Integrals = 4/3






b)
Für die Funktion würden wir zunächst die Trapezfläche für das gesamte Intervall von 0 bis 1 berechnen. da f(0) und f(1) = 0 ist die Fläche des Trapezes 0, was nicht weiterhilft, da es keine Information über das Verhalten der Funktion zwischen 0 und 1 gibt.
teilen das Intervall in zwei Hälften [0 , 0,5] [0,5 , 1 ] T2,1 = T2,2 = ,5 ,Summe der beiden Trapeze: 1

oder
können wir basierend auf der Symmetrie der Funktion und dem Verhalten der Parabel annehmen, dass die Genauigkeit nach einigen Halbierungen, bei denen das Maximum der Funktion x=,5 beteiligt ist, relativ schnell erreicht wird. Das endgültige Ergebnis würde sich daher dem exakten Wert 4/3 von x= ,5 4344�=0.), durch die fortlaufende Halbierung genauer erfassen würde.

mehr könnte ich nicht gehen !
kann jemand mir weiter hilfen !

Danke
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Ich helfe Dir gerne weiter, aber jetzt bist Du erstmal dran: (Wiederholung des Hinweises) Wenn Du weiter Hilfe möchtest, denk dran beantwortete Fragen als solche abzuhaken (Anleitung gibt es bei jeder neuen Antwort und auch per e-mail). Gilt für alle Deine Fragen.   ─   mikn 05.02.2024 um 12:05

Ok sorry gerade habe ich es bemerkt, dass ich so machen soll wenn die farge beantwortet wurde.
danke
  ─   abdull 05.02.2024 um 12:45

Also?   ─   mikn 05.02.2024 um 15:05

Leider ich könnte keine Email finden um zu bestätigen dass die fragen beantwortet wurde.
kann ich das machen hier in meiner Seite ? ich hab versucht es gab keine Wahl (Frage bereit beantwortet).
  ─   abdull 07.02.2024 um 10:17

oder soll ich die Fragen löschen damit die nicht im system als nicht bantwortet bleiben   ─   abdull 07.02.2024 um 10:26

Bei den Antworten gibt es einen Haken zum anclicken (kein upvote, sondern darunter).   ─   mikn 07.02.2024 um 11:43

jetzt habe ich
Vielen Dank für die Hinweis
  ─   abdull 07.02.2024 um 12:02

Danke   ─   mikn 07.02.2024 um 12:37
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1 Antwort
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a) ist (natürlich) richtig.
b) Ich bin mit dem Vorgehen nach Archimedes nicht vertraut. Kurze Recherche ergibt: Zuerst unten Trapez, was aber Fläche 0 hat (hast Du gemacht). Danach zwei Dreiecke (nicht Trapeze), mit Fläche jeweils $0.5\cdot 0.5\cdot 2=0.5$, ergibt 1 als erste Näherung.
Dann weiter rekursiv, aber was genau in der Aufgabe gewünscht wird ist mir nicht klar. Es gibt ja keine Genauigkeitsanforderung. Vielleicht soll man nur einige Rekursionsschritte der Zerlegungen in die Skizze einzeichnen.
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