Gleichung mit natürlichen Logarithmus lösen

Erste Frage Aufrufe: 74     Aktiv: 22.05.2022 um 21:26

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Brauche Hilfe bei Aufgabenteil d) und h), da ich dort die angegebnen Lösungen nicht verstehe und nicht weiß, was ich falsch gemacht habe.

Meine Rechnungen:


Lösungen:


Verstehe nicht ganz, was bei d) für Rechenschritte gemacht werden, da nichts Genaueres angegeben ist. Und auch warum auf einmal a=5*ln(10-e²) rauskommt, also die 5 könnten von den 0.2a kommen und dann *5, aber dann wiederum verstehe ich nicht, warum die 10 auf einmal positiv und e^2 negativ ist.
 
Bei h) verstehe ich so gut wie gar nichts, warum ist es auf einmal e^2x, anstatt e^x genauso wie aus e^-x e^x wird. Und warum die 8 auf einmal vor dem e^x stehen und negativ sind anstatt der 15. Außerdem weiß ich genau, wann man Substituieren soll und wann nicht, woran genau kann man das erkennen oder gibts dort eine Regel?
 
Danke im Voraus!

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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

also was du machst mit bei beiden Rechnungen funktioniert nicht. Es ist $\ln (e^x+e^y) \neq x+y$ und auch $\ln (ae^x +be^y) \neq ax+by$!

Bei d) ist $e^2$ eine normale Zahl und wird auch so behandelt bei der Äquivalenzumstellung. Also einfach $-e^2$ rechnen und danach weiter nach $a$ umstellen.

Bei h) multiplizierst du die Gleichung mit $e^x$. Dann fällt zum einen dein $e^{-x}$ weg, da $e^{-x} \cdot e^x=1$. Das $e^{2x}$ kann man mit Hilfe von Potenzgesetzen auch schreiben als $(e^x)^2$. Dies entsteht auch dadurch, dass du die Gleichung mit $e^x$ multiplizierst, denn $e^x \cdot e^x =(e^x)^2$. Wenn du nun (nachdem du die Gleichung mit $e^x$ multipliziert hast) mit $z=e^x$ substituierst, erhälst du eine quadratische Gleichung die du sicher Lösung kannst. Ergebnis noch rücksubstituieren und du erhälst deine Lösung für $x$.

Versuche mit den Hinweisen erneut eine Rechnung durchzuführen ohne deinen fehlerhaften ersten Schritt. Wenn du nicht weiterkommst, bearbeite deine Frage und lade deine Rechnungen hoch, dann sehen wir weiter.
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Moin,
d) einfach den term mit a isloieren: \(e^{0,2a}=10-e^2\), dann ln nehmen und mit 5 multiplizieren.
h) ein ganz üblicher kleiner Trick, wenn man \(e^x\) und \(e^{-x}\) in einer Gleichung sind, mit \(e^x\) multiplizieren. Dann hat man einen Term der Art \(e^{2x}=(e^x)^2\) und einen Term der Art \(e^x\), man kann also eine quadratische Gleichung lösen.
LG
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