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also was du machst mit bei beiden Rechnungen funktioniert nicht. Es ist $\ln (e^x+e^y) \neq x+y$ und auch $\ln (ae^x +be^y) \neq ax+by$!

Bei d) ist $e^2$ eine normale Zahl und wird auch so behandelt bei der Äquivalenzumstellung. Also einfach $-e^2$ rechnen und danach weiter nach $a$ umstellen.

Bei h) multiplizierst du die Gleichung mit $e^x$. Dann fällt zum einen dein $e^{-x}$ weg, da $e^{-x} \cdot e^x=1$. Das $e^{2x}$ kann man mit Hilfe von Potenzgesetzen auch schreiben als $(e^x)^2$. Dies entsteht auch dadurch, dass du die Gleichung mit $e^x$ multiplizierst, denn $e^x \cdot e^x =(e^x)^2$. Wenn du nun (nachdem du die Gleichung mit $e^x$ multipliziert hast) mit $z=e^x$ substituierst, erhälst du eine quadratische Gleichung die du sicher Lösung kannst. Ergebnis noch rücksubstituieren und du erhälst deine Lösung für $x$.

Versuche mit den Hinweisen erneut eine Rechnung durchzuführen ohne deinen fehlerhaften ersten Schritt. Wenn du nicht weiterkommst, bearbeite deine Frage und lade deine Rechnungen hoch, dann sehen wir weiter.

Moin,
d) einfach den term mit a isloieren: \(e^{0,2a}=10-e^2\), dann ln nehmen und mit 5 multiplizieren.
h) ein ganz üblicher kleiner Trick, wenn man \(e^x\) und \(e^{-x}\) in einer Gleichung sind, mit \(e^x\) multiplizieren. Dann hat man einen Term der Art \(e^{2x}=(e^x)^2\) und einen Term der Art \(e^x\), man kann also eine quadratische Gleichung lösen.
LG