Absolute Konvergenz

Aufrufe: 45     Aktiv: 18.04.2021 um 19:01

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Zuerst zeigen sie mit dem Leibniz-Kriterium, dass die Reihe konvergiert. So weit, so gut.
Aber wieso ist das so klar, dass die Reihe über \( \frac {1}{5n} \) divergiert? Ich weiß, dass die Reihe \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac {1}{n^a} \) konvergiert für a > 1. Aber wieso ist so schnell klar, dass \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac {1}{5n} \) divergiert?
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Es gilt $$\sum_{n=0}^ {\infty}\frac 1 {5n}=\sum_{n=0}^ {\infty} \frac 1 5 \cdot \frac 1 n = \frac 1 5 \cdot \sum_{n=0}^ {\infty}\frac 1 n$$Dass die harmonische Reihe divergiert, sollte dir hoffentlich bekannt sein :D
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