Determinante zeigen

Aufrufe: 48     Aktiv: 03.02.2021 um 23:03

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Guten Abend, könnte mir jemand einen Tipp für diese Aufgabe geben? Bitte
Was genau bedeutet die Vorschrift t_A=A^-1 ?
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es ist die Inverse Matrix
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Ja genau, aber was bedeutet denn dieses t oberhalb des A's?

Steht das t für transportierende Matrix?
  ─   anonym 03.02.2021 um 21:52

Und könnten Sie mir eventuell einen Ansatz für die Aufgabe geben. Also wie ich det(A)=1 zeigen muss und det(A)=-1? Bitte   ─   anonym 03.02.2021 um 21:55

ich würde sagen es ist nur eine mathematische Schreibweise   ─   vicky2595 03.02.2021 um 21:55

Achso, also kann ich die Aufgabe nicht zeigen, weil es eine mathematische Schreibweise ist?   ─   anonym 03.02.2021 um 21:59

Nein, ich meinte, dass es eine mathematische Schreibweise hier ist, die für die Lösung jetzt nicht so wichtig ist,

Du musst dir eine Matrix überlegen, dazu die Inverse und jeweils die Determinanten berechnen.
  ─   vicky2595 03.02.2021 um 22:04

Oh schuldigung XD
Okay super, dankeschön!
  ─   anonym 03.02.2021 um 22:08

Vorsicht: Man muss sich keine Matrix überlegen, sondern man soll diese Aussage für ALLE Matrizen, die diese Eigenschaft haben, beweisen.   ─   cauchy 03.02.2021 um 23:03

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Ich denke auch, dass hier \( ^t A\) für die transponierte Matrix steht.

Und als Lösungsansatz: Im Skript wurde wahrscheinlich ein Determinanten-Multiplikationssatz bewiesen. Für Matrizen \( A,B\) gilt nämlich
\[\det (A\cdot B) = \det (A) \cdot \det (B) .\]
Daraus folgt, dass für eine invertierbare Matrix
\[ \det \left(  A^{-1} \right) = \frac 1{ \det (A) } \]
gilt. Des Weiteren wurde in der Vorlesung bestimmt gezeigt, dass
\[\det \left( ^t A \right) = \det A  \]
gilt. Versuche nun mal diese beiden Identitäten auf die Aufgabe anzuwenden.

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