Hallo,
habe es noch nicht ganz durchgerechnet, aber was mir auffällt ist
\( \sinh(\omega) = \frac {e^{\omega} - e^{-\omega}} 2 \)
Wenn wir den Zwischenwertsatz aufschreiben, erhalten wir mit \( f(x) = e^x \) und dem Intervall \( I=[- \omega , \omega ] \).
\( f'(\zeta) = \frac {e^{\omega}- e^{-\omega}} {2\omega} \\ \Rightarrow \omega \cdot f'(\zeta) = \sinh(\omega) \)
Nun solltest du mit einer geschickten Abschätzung von \( f'(\zeta) \) die rechte Seite zeigen können. Es muss gelten \( f'(\zeta) > 1 \).
Ich denke mit der Ungleichung \( \tanh(\omega) < \omega \) musst du ähnlich verfahren.
Grüße Christian
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