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Ich weiß nicht ob das deine Frage war aber du musst aufpassen:
\(\int e^y~\text{d}y=e^y+C~~~\text{für }y=1\)
\(\int e^y~\text{d}y=\frac{1}{y}e^y+C~~~\text{für }y\neq1\)
Das hängt mit der Kettenregel zusammen.
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smileyface
Student, Punkte: 885
Student, Punkte: 885
Nein nein. Du hast alles richtig gemacht.
Ich dachte du wolltest wissen wo manchmal das 1/y vor dem e^y herkommt, wenn du integrierst.
Dein Rechenweg ist korrekt.
Was genau ist dir unklar? ─ smileyface 13.05.2020 um 17:49
Ich dachte du wolltest wissen wo manchmal das 1/y vor dem e^y herkommt, wenn du integrierst.
Dein Rechenweg ist korrekt.
Was genau ist dir unklar? ─ smileyface 13.05.2020 um 17:49
Ich habe hier lediglich die richtige Lösung reingeschickt. Ich wusste nicht, dass man nach zwei unterschiedlichen Schemas weitermacht, abhängig davon ob der innere Teil bei ln negativ oder positiv ist.
─
龍 2000
17.05.2020 um 16:22
Du integrierst nicht nach unterschiedlichen Schemata.
Hier die Lösung in kleinen Schritten:
\(\int x^3\cdot e^{-2x^4+5}~\text{d}x\)
Substituiere nun wie folgt:
\(u(x)=-2x^4+5\)
Nun leitest du den substituierten Term ab und stellst um nach \(\text{d}x\):
\(u'(x)=\frac{\text{d}u}{\text{d}x}=-8x^3\Rightarrow \text{d}x=-\frac{1}{8x^3}~\text{d}u\)
Nun in das ursprüngliche Integral einsetzen:
\(\int -\frac{1}{8\color{red}{x^3}}\cdot \color{red}{x^3}\cdot e^{u}~\text{d}u=-\frac{1}{8}\int e^u~\text{d}u\)
Nun nur noch intergieren:
\(-\frac{1}{8}\int e^u~\text{d}u=-\frac{1}{8}\cdot e^u+C\)
und Rücksubstituieren:
\(-\frac{1}{8}\cdot e^{-2x^4+5}+C=-\frac{e^{-2x^4+5}}{8}+C\)
Fertig. Meld dich gern nochmal wenn du zu einem einzelnen Schritt Fragen haben solltest. ─ smileyface 17.05.2020 um 16:44
Hier die Lösung in kleinen Schritten:
\(\int x^3\cdot e^{-2x^4+5}~\text{d}x\)
Substituiere nun wie folgt:
\(u(x)=-2x^4+5\)
Nun leitest du den substituierten Term ab und stellst um nach \(\text{d}x\):
\(u'(x)=\frac{\text{d}u}{\text{d}x}=-8x^3\Rightarrow \text{d}x=-\frac{1}{8x^3}~\text{d}u\)
Nun in das ursprüngliche Integral einsetzen:
\(\int -\frac{1}{8\color{red}{x^3}}\cdot \color{red}{x^3}\cdot e^{u}~\text{d}u=-\frac{1}{8}\int e^u~\text{d}u\)
Nun nur noch intergieren:
\(-\frac{1}{8}\int e^u~\text{d}u=-\frac{1}{8}\cdot e^u+C\)
und Rücksubstituieren:
\(-\frac{1}{8}\cdot e^{-2x^4+5}+C=-\frac{e^{-2x^4+5}}{8}+C\)
Fertig. Meld dich gern nochmal wenn du zu einem einzelnen Schritt Fragen haben solltest. ─ smileyface 17.05.2020 um 16:44
Also schaue ich in Zukunft ob der abgeleitete Teil der inneren F. negativ oder positiv ist und nehme dann die entsprechene Form die du aufgeschrieben hast für den weiteren Verlauf, richtig? Danke auf jeden Fall! ─ 龍 2000 13.05.2020 um 17:32