Äquivalenrelationen und Partielle Ordnung

Erste Frage Aufrufe: 63     Aktiv: 17.05.2021 um 12:42
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Beispiel:
Die Relation lautet: \((x,y)\in R \iff x-y\in Z\). Beachte: R ist eine Menge von Zahlenpaaren. Manchmal schreibt man auch anstelle von \((x,y)\in R\; xRy\).
Nun sind die Eigenschaften zu prüfen. Man schreibt die allgemein hin (in Unterlagen nachschauen!), wörtlich abschreiben, dann \((x,y)\in R\) ersetzen durch die Def. (s.o.). Wenn alles ersetzt ist, schauen, ob es stimmt.

Fang mit "reflexiv" an, ist am einfachsten:
\(R\) heißt reflexiv, wenn für alle \(x\) gilt: \((x,x)\in R\).
Also, los geht's. Bei Rückfragen melde Dich mit dem Zwischenstand.
Nochmal: Wörtlich ersetzen, nichts hinzufügen, nichts weglassen.

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geantwortet

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Also im Grunde trifft bei der (a) alles zu, bis auf transitivität?   ─   mathe"brain" 17.05.2021 um 10:06

Aber was hat das Minuszeichen denn zu bedeuten? Muss man wenn man weiß, dass x und y in Relation stehen sich Beispiele ausdenken und schauen, ob man ein Gegenbeispiel findet?   ─   mathe"brain" 17.05.2021 um 10:31

Die Transitivität von a) prüfe nochmal genau. Und wenn eine Bedingung nicht erfüllt ist, weist man das mit einem Gegenbeispiel nach, d.h. durch Angabe von x,y und ggf. z, die die Bedingung verletzen. Dabei auf Aussagenlogik achten.
PS: symmetrisch und antisymmetrisch kann auch nicht beides zutreffen - wie der Name schon sagt.
  ─   mikn 17.05.2021 um 12:05

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