Nullstellenberechnung Trigonometrischefunktionen

Aufrufe: 772     Aktiv: 21.11.2021 um 11:15

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Hey, 

kann mir bitte jemand erklären wie man die Nullstellen zu folgender Funktion bestimmen kann oder mir ein YT-Video vorschlagen welches diese Thematik erläutert? 

Interval: 0<=x<=2Pi

cos(x)= -0,62

Danke im Voraus!

gefragt

Punkte: 60

 

1
cos(x)=-0.62 ist keine Funktion   ─   fix 20.11.2021 um 23:59

Ja die Aufgabenstellung ist aber so gestellt…
Man kann natürlich auch
f(x)= cos(x)+0,62 draus machen.
  ─   simon.math 21.11.2021 um 08:35
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1 Antwort
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Nullstellen zu einer Funktion bestimmst du wie immer. Du suchst die x-Werte, für die gilt $f(x) = 0$.

Dann kommst du auf deine ursprüngliche Frage $cos(x) = -0,62$.

$cos^{-1}(-0,62)$ liefert dir die 1. Nullstelle. Taschenrechner auf RAD einstellen, da du das Ergebnis im Bogenmaß haben möchtest. Also von $0$ bis $2\pi$.

Erinnerst du dich noch an den Einheitskreis? Da findest du den Cosinus auf der x-Achse. Den zweiten Winkel (also die zweite Lösung) findest du, wenn du die erste Lösung von $2\pi$ abziehst.
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Vielen Dank für die Antwort!
Ich habe nun die beiden Nullstellen 2,24 & 4,04.

Allerdings verstehe ich das mit dem von 2Pi die Erste Lösung abziehen um auf die zweite zu kommen nicht ganz.
Funktioniert dies bei Sinusfunktionen dann genauso?

Danke!
  ─   simon.math 21.11.2021 um 10:47

Und wie verhält es sich eigentlich wenn in der Klammer statt x, 3x stehen würde? f(x) = cos(3x)+0,62   ─   simon.math 21.11.2021 um 10:50

Schau dir mal den Einheitskreis an. Den zweiten Winkel von cos (x-Wert) erhälst du durch $2\pi-1.\ Winkel$ durch die Spiegelung an der x-Achse, den zweiten Winkel von sin (y_Wert) erhälst du durch $\pi-1.\ Winkel$ durch Spiegelung an der y-Achse.
Im Einheitskreis gibt man den Winkel normalerweise positiv an. Also beginnend von der positiven x-Achse gegen den Uhrzeigersinn. Wenn dir der Taschenrechner mal einen negativen Winkel zurückgibt, dann ist das der Winkel beginnend von der positiven x-Achse im Uhrzeigersinn. Den kannst du dir umrechnen, indem du $2\pi$ draufrechnest.
  ─   lernspass 21.11.2021 um 10:57

Wenn in der Klammer 3x steht, musst du deinen Winkel noch durch 3 teilen. Aber immer erst die beiden Winkel bestimmen und die dann jeweils durch 3 teilen.   ─   lernspass 21.11.2021 um 10:59

Alles klar, vielen Dank für die ausführliche Erklärung :)   ─   simon.math 21.11.2021 um 11:15

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