Der Wanderungsvektor \(\vec{w}\) ergibt sich aus der Summe von Abwanderungen und Zuwanderungen:
\(\vec{w}\) = \(\begin{pmatrix} -2\\-2 \end{pmatrix}\) + \(\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} 0\\-1 \end{pmatrix}\)
Die Übergangsmatrix M lautet
M = \(\begin{pmatrix} 0,98 & 0,03 \\ 0,02 & 0,97 \end{pmatrix}\)
Der Startvektor \(\vec{v_0}\) lautet
\(\vec{v_0}\) = \(\begin{pmatrix} 40\\80 \end{pmatrix}\)
Daraus lassen sich berechnen:
\(\vec{v_1}\) = M \(\cdot\) \(\vec{v_0}\) + \(\vec{w}\)
\(\vec{v_2}\) = M \(\cdot\) \(\vec{v_1}\) + \(\vec{w}\)
= M \(\cdot\) (M \(\cdot\) \(\vec{v_0}\)+ \(\vec{w}\))+ \(\vec{w}\)
= M\(^2\) \(\cdot\)\(\vec{v_0}\) + M \(\cdot\) \(\vec{w}\) + \(\vec{w}\)
\(\vec{v_3}\) = M \(\cdot\) \(\vec{v_2}\) + \(\vec{w}\) ist gesucht; das Ergebnis sollte man auf ganze Zahlen runden :)
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 140