Wie lerne ich, Polynome zu faktorisieren?

Aufrufe: 99     Aktiv: 04.08.2021 um 12:05

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Könnte mir jemand von Ihnen erklären, wie ich solche Polynome faktorisieren kann? Bitte erklären Sie alle Schritte zur Lösung.
 
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1 Antwort
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Du musst die Nullstellen berechnen, dann zerfällt das Polynom in seine Linearfaktoren $(x-x_1)(x-x_2)$.
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Wie berechnet man die Nullstelen? Ich bin Anfönger, erklären Sie es mir bitte einfach! :D   ─   (•_•) 03.08.2021 um 22:36

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Ein Punkt $x$ des Definitionsbereichs heißt Nullstelle, wenn $f(x) = 0$ gilt. Beispiel: Sei $f(x) = 2-x$. Dann ist $2$ (die einzige) Nullstelle, denn $f(2) = 2-2 = 0$.   ─   zest 03.08.2021 um 22:51

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Wir können es leider nicht riechen, welches Wissen vorhanden ist. Wenn Polynome faktorisiert werden sollen, gehe ich allerdings davon aus, dass man weiß, was Nullstellen sind und wie man sie berechnet. Hier liegt eine quadratische Funktion vor, da nimmt man die pq-Formel für die Nullstellen. Das werdet ihr sicherlich irgendwo notiert haben. Schlag es bitte nach. Man sollte sich mit seinen Unterlagen ruhig mal auseinandersetzen. Bei Verständnisfragen darf man sich dann gerne wieder melden.   ─   cauchy 03.08.2021 um 23:02

\((a-a_1)(a-a_2)=a^2-a_1a-a_2a+a_1a_2=a^2+(a_1+a_2)a+a_1a_2\)
Vergleich mit \(a^2+3a-18\) ergibt die beiden Gleichungen
\(a_1+a_2=3\) und \(a_1\cdot a_2=-18\), die leicht zu lösen sind
  ─   gerdware 04.08.2021 um 10:41

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Vor die Klammer gehört ein Minus!   ─   cauchy 04.08.2021 um 11:50

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Der Satz von Vieta würde allerdings ergeben a1 × a2= -18 und a1+a2 = MINUS 3
Den anzuwenden halte ich aber für Anfänger für ungeeignet, vernünftigerweise verwendet der das Universalgenie pq-Formel.
  ─   monimust 04.08.2021 um 12:05

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