Matrixdiagonalisierung mit Hilfe einer gegebenen Transformationsmatrix.

Aufrufe: 488     Aktiv: 24.10.2020 um 17:21
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Es ist folgende Matrix gegeben:

Diese soll mit Hilfe folgender Transformationsmatrix in eine Diagonalmatrix überführt werden:

Mein Frage: Gibt es eine andere Möglichkeit als die Eigenwerte zu bestimmen und dadurch dann die Diagonalmatrix zu haben? S wäre dann ja unnötig.

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Da \(S\) ja schon bekannt ist, kannst Du \(\Lambda\) direkt wie angegeben berechnen und erhältst in der Diagonalen automatisch die Eigenwerte.  Um \(S\) überhaupt erst einmal zu bestimmen, musste man die Eigenwerte aber über das charakteristische Polynom von \(A\) finden.

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aber ist es nicht viel aufwendiger die inversematrix zubestimmen und dann noch die multiplikation der drei matrizen zu berechnen?
   ─   schroedem3 24.10.2020 um 15:46
Wenn Du nur die Diagonalmatrix berechnen willst, dann reicht es, die Eigenwerte zu bestimmen, das stimmt. Häufig benötigt man aber in konkreten Problemen der Anwendung auch die Basismatrix \(S\) und ihre Inverse, um das Problem dann in diesen neuen Koordinaten betrachten zu können.   ─   slanack 24.10.2020 um 15:51
Achso, und da hier \(S\) schon gegeben ist, ist der kürzeste Weg: \(A\cdot S\) berechnen. Aus dem Ergebnis kannst Du die Eigenwerte ablesen (wie?), und kennst dann die Diagonalform, ohne \(S^{-1}\) zu berechnen.   ─   slanack 24.10.2020 um 17:21

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