Pflasterungen Geometrie

Aufrufe: 207     Aktiv: 04.07.2023 um 19:16

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Kann mir jemand erklären, was eine Pflasterung ist? Wir haben diese Definition im Skript, die ist aber (meiner Meinung nach) sehr abstrakt und mir stellen sich dabei mehrere Fragen:
1. Können Pflasterungen aus verschiedenen Formen bestehen, also zum Beispiel aus Quadraten UND Dreiecken? Wir haben nur Beispiele gezeigt bekommen, die immer dieselbe Protokachel verwendet hat... (also lauter Dreiecke aneinander oder Quadrate oder Sechsecke), aber die Definition schließt das ja nicht aus, dass die auch verschieden sein können oder?
2. Was ist denn eigentlich mit dem Bild des Polygons gemeint? Es ist ja keine Abbildung definiert oder? 
3. Wie kann eine endliche Anzahl an Polygonen ganz R^2 darstellen? Das ist doch gar nicht möglich oder?
4. Was bedeutet der dritte Punkt in der Definition?
Außerdem (unabhängig von dieser Definition):
5. Was versteht man unter einer periodischen Pflasterung?

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Du greifst hier eine Def. aus Deinem Skript raus. Die Antworten auf Deine Fragen stehen anderswo im Skript, Du musst (ist leider so) diese Teile auch lesen.
1. Es werden Polygone aus $K$ verwendet, in $K$ können durchaus versch. Polygone sein.
2. Ein Polygon ist als Abbildung definiert (Def. 3.3.8)
3. Es steht nirgendwo, dass es endlich viele sind. Geht auch gar nicht.
4. Die Vereinigung aller Polygone (jeweils Rand und Inneres) ergibt ganz $R^2$.
5. steht in Def. 3.5.2 direkt danach.
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