Rekursive Folge: Konvergenz zeigen und Grenzwert bestimmen

Aufrufe: 488     Aktiv: 12.05.2022 um 12:09
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Hallo zusammen, 
ich habe folgende Aufgabenstellung zu lösen: Hausaufgabe Il: (4 Punkte) Gegeben Sei die rekursive Folge mit 00 = O und der Rekursiotisvorschrift _ Sie, Folge konvergiert und Sie den G wert _ Hinweis: Sie dürfen ohne Beweis verwenden, dass die Folge monoton wachsend ist.
Wir haben bereits einen potenziellen Grenzwert gefunden, welcher a ≈ 0,62 ist. Jetzt wurde uns von unserem Übungsleiter jedoch gesagt, dass dies in Kombination mit der Monotonie nicht ausreicht, sondern dass man zusätzlich noch nachweisen muss, dass es überhaupt einen Grenzwert gibt, bzw. dass dies der Grenzwert ist.

Wie mache ich das?

Vielen Dank im Voraus!
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Wenn die Folge monoton wachsend und nach oben beschränkt ist, dann folgt hieraus bereits, dass sie konvergiert (sogar gegen das Supremum). Such dir also eine schöne obere Schranke und zeige, dass sie auch eine ist. Als Grenzwert kannst du aber auch bitte einen exakten Wert nennen.
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