Maximaler Profit

Aufrufe: 424     Aktiv: 1 Jahr, 3 Monate her

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Liebe Community,

ich habe schon wieder eine Frage:

Ein Geschäft vermarktet einen neuen Kühlschrank. Um X-Kühlschränke zu verkaufen, muss der Preis pro Kühlschrank P=280-0,4X sein. 

Zudem sind die Produktionskosten pro Kühlschrank C(X)=5000-0,6X^2

Wie hoch ist der maximale Profit?

gefragt 1 Jahr, 4 Monate her
garfield
Student, Punkte: 5

 
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2 Antworten
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Hallo garfield,

ich habe mal versucht, die von Dir im Kommentar zu vt5 angegebene Formel in GeoGebra einzugeben und zu schauen, wie das aussieht. Hier ist das Ergebnis:

 

Das Einzige, was sich aus dieser Grafik ablesen lässt, ist, dass mindestens 90 Kühlschränke produziert und verkauft werden müssen, um in die Gewinnzone zu kommen. Danach steigt der Gewinn stetig an. Und das ist ein merkwürdiges Ergebnis. Weder in der Natur noch in der Ökonomie gibt es unbegrenztes Wachstum. Tatsächlich beruht die ganze Grafik (und Deine Formel) ja auf der Annahme, dass jeder Kühlschrank, der produziert wird, auch verkauft wird. x für die Anzahl der Kühlschränke kommt in beiden Formeln in Deinem Ausgansposting vor. Das bedeutet: die Anzahl der prouzierten Kühlschränke (in der Kostenformel) ist gleich der Anzahl der verkauften Kühlschränke (in der Preisformel). Das muss aber gar nicht so sein. Die Menschen, die die Kühlschränke kaufen sollen, haben weder unbegrenzt Geld noch benötigen sie unbegrenzt Kühlschränke. 

Was also meiner Ansicht nach fehlt, ist eine Information über die Nachfrage. Bei welchem Preis pro Kühlschrank können maximal wieviele Kühlschränke verkauft werden, wenn die Menschen wieviel Geld in der Tasche haben? Und wieviele Kühlschränke werden (unabhängig vom Preis) überhaupt benötigt?

An sich ist das eine makroökonomische Frage. Angenommen, es bestünde ein nicht geringer Bedarf an Kühlschränken. Dann gilt: Sorge für hohe Löhne und Du verkaufst Deine Kühlschränke (und machst dabei Deinen Reibach).

Viele Grüße
jake2042

 

 

geantwortet 1 Jahr, 4 Monate her
jake2042
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.21K
 
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GEWINN:

G=x*P-x*C

Da x mal Kühlschränke mit dem Preis P (Funktion von x) verkauft werden und dabei Kosten von x mal C (Funktion von x) entstehen.

Jetzt einfach ableiten, die Ableitung nullsetzen (lassen und auf Hochpunkt sowie sinnvollen Wert für x überprüfen...) und das gefundene x in G einsetzen...

Versuche es mal - wenn noch Fragen sind, gerne und ich kann später auch deine Lösung überprüfen... 

 

geantwortet 1 Jahr, 4 Monate her
vt5
Student, Punkte: 5.08K
 

Habe ich es richtig verstanden, dass die Gleichung dann, wie folgt aussieht:

G(x)= x(280-0,4x) - x(5000-0,6x^2)

Zudem haben Sie geschrieben, dass man die 1. Ableitung = 0 setzen und "lassen" soll. Setzt man die Werte für X der 1. Ableitung nicht in die 2. Ableitung ein?
Vielen Dank schonmal. Dieses Forum ist der Wahnsinn. Super!
  ─   garfield 1 Jahr, 4 Monate her

Ok, also die Angaben der Aufgabe (vorausgesetzt du hast uns alle Informationen richtig übermittelt) sind in der Tat komisch...
Aber mit ein paar Einschränkungen kann man die Aufgabe dennoch "lösen"...
Ein globaler Hochpunkt liegt anscheinend nicht vor. Es können aber maximal 700 Kühlschränke verkauft werden, da der Preis sonst negativ werden würde. Und maximal 91 produziert werden, da die Produktion sonst umsonst sein würde (bzw. Geld bringen würde). De facto sind die Angaben also unrealistisch, bzw. wenn man sie annimmt, kann (fast) kein Gewinn erzielt werden (vergleiche die Grafik von Jake für x=91. Prüfe auf jeden Fall nochmal genau die Aufgabenstellung...
  ─   vt5 1 Jahr, 3 Monate her
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