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Quelle: Lambacher Schweizer
 
Ich habe die Koeffizienten a und b bestimmen können (a= √2 und b=0). Doch leider verstehe ich nicht wie ich weitermachen soll... Die Definitonsmenge besteht aus allen reellen Zahlen ausser 0 - glaube ich mal.
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Schüler, Punkte: 14

 
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1 Antwort
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Deine Koeffizienten stimmen nicht, denn $\ln(\sqrt{2}\cdot 1) = \ln(\sqrt{2})\neq \ln(2)$. 

b) Da a) falsch ist, stimmt natürlich dann auch der Definitionsbereich nicht. 

c) Hier musst du lediglich wissen, wie man überprüft, ob ein Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt. Stichwort "hinreichende Bedingung".
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Selbstständig, Punkte: 11.02K

 

Hmmm... also ich hab jetzt nachgerechnet und für a erstmal 2-b raus - wo müsste ich a einsetzten um b zu bekommen?   ─   kiraxxx 06.09.2021 um 19:02

Du weißt, dass bei $P$ eine waagerechte Tangente ist, das bedeutet, dass die Ableitung an der Stelle gleich 0 ist. Damit bekommst du die zweite Gleichung.   ─   cauchy 06.09.2021 um 19:10

Muss ich also a=2-b in die Ableitung einsetzen?   ─   kiraxxx 06.09.2021 um 19:20

Du musst die Ableitung gleich 0 setzen. Dann hast du eine zweite Gleichung, die von $a$ und $b$ abhängt. und dann kannst du beispielsweise $a=2-b$ dort einsetzen und du hast dann nur noch eine Gleichung, die von $b$ abhängt, womit du dann $b$ berechnen kannst.   ─   cauchy 06.09.2021 um 19:23

Danke! Jetzt hab ich für b=4 und für a=-2 - das müsste richtig sein. Wie gebe ich jetzt die Asymptoten an? Die Funktion ist ja kein Bruch...   ─   kiraxxx 06.09.2021 um 19:49

Die Funktion ist aber nicht überall definiert. Wo ist sie denn nicht definiert?   ─   cauchy 06.09.2021 um 20:32

Also ich hab für die Definitionsmenge raus dass x nicht kleiner als 0 und größer als 2 sein darf.   ─   kiraxxx 06.09.2021 um 20:37

Korrekt. Also $D=\dots $. Wie lauten dann die Gleichungen der senkrechten Asymptoten?   ─   cauchy 06.09.2021 um 20:44

x=0 und x=2 oder?   ─   kiraxxx 06.09.2021 um 20:52

Wie krieg ich dann noch heraus ob P der Tiefpunkt oder Hochpunkt ist? Verstehe leider nicht was mit "hinreichende Bedingung" gemeint ist....   ─   kiraxxx 06.09.2021 um 20:55

Dann schau dir nochmal an, wie man Extrempunkte berechnet. Den Begriff der hinreichenden Bedingung sollte man kennen und selbstverständlich dann auch wissen, was das ist.   ─   cauchy 06.09.2021 um 20:56

Also ich hab in die 2.Ableitung die Nullstelle der 1.Ableitung (-4) eingesetzt und -0,763 rausbekommen, dass heißt der Punkt P ist ein Hochpunkt.
Weil die Regeln besagen:
Wenn das Ergebnis >0 ist, dann ist es ein Tiefpunkt
Wenn das Ergebnis <0 ist, dann ist es ein Hochpunkt.

Die "hinreichende Bedingung" scheint der Begriff für diese Regel zu sein

Hab ich das so richtig gemacht?
  ─   kiraxxx 06.09.2021 um 21:26

Ja, aber nicht die Stelle -4 wird eingesetzt, sondern 1, da der Extrempunkt ja bei $x=1$ liegt. Ansonsten ist die Vorgehensweise richtig.   ─   cauchy 06.09.2021 um 22:20

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