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Mitternachtsformel heißt hier jede Form der Lösungsformel einer quadratischen Gleichung, immer gerade die, welche gelehrt wurde (wobei ich heutige Schüler eher um 3Uhr nachts anrufen würde, um 24 Uhr schlafen die noch gar nicht ;)
Die Frage, welcher Wert der richtige ist, wenn die zweite Ableitung bereits dasteht, ist als Schema für manche leichter zu merken, als die (sicher schlauere) Überlegung mittels des Graphen ("wieso kann man das einfach so machen ,? ";) ─ monimust 02.08.2021 um 20:19
Die Frage, welcher Wert der richtige ist, wenn die zweite Ableitung bereits dasteht, ist als Schema für manche leichter zu merken, als die (sicher schlauere) Überlegung mittels des Graphen ("wieso kann man das einfach so machen ,? ";) ─ monimust 02.08.2021 um 20:19
So ist es bei mir auch - die pq-Formel hieß hier noch nie Mitternachtsformel.... ist sowieso ein untauglicher Name, wie monimust schon schrieb...
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joergwausw
03.08.2021 um 03:15
Also ist die pq - Formel ein Spezialfall der Mitternachtsformel (a=1)
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scotchwhisky
03.08.2021 um 04:34
Ihr klingt, als wäre Mitternachtsformel ein " mathematischer Begriff", es gibt hier auch Lehrer, die auf Lösungsformel, abc-Formel (Gymnasium) oder pq-Formel (Realschule) bestehen. Aber jeder Schüler, der gerade brav die Gleichung in " mit x" links, " ohne x" rechts umsortiert hat, wacht beim Stichwort Mitternachtsformel auf 🙃
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monimust
03.08.2021 um 07:46
$$
x^2+p\cdot x+q=0 \Longleftrightarrow x_{1;2}=\underset{\color{\red}\uparrow}{-}\frac{p}2 \pm \sqrt{\left(\frac{p}2\right)^2-q}
$$
Übrigens: Wenn die erste Ableitung eine Parabel ist, braucht man die zweite Ableitung eigentlich nicht. Hinreichende Argumentation ohne Beachtung von Randwerten geht dann so:
$f'(x)$ ist wegen $+12\cdot x^2$ eine nach oben geöffnete Parabel, also ist bei der kleineren Nullstelle ein Vorzeichenwechsel von + zu -. Deshalb ist hier das Maximum. ─ joergwausw 02.08.2021 um 19:07