Extremwert Aufgabe

Erste Frage Aufrufe: 96     Aktiv: 03.08.2021 um 07:46

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Hallo ich komme bei der Aufgabe nicht weiter.
Macht das sinn so? 
Wie rechne ich weiter?
Danke im voraus. 



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2 Antworten
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Fast Alles richtig gemacht: \(x^2-ax+\frac{a^2}{6}=0\Rightarrow x=\frac{a}{2}\pm\frac{a}{\sqrt{12}}\). Du musst noch schauen, welche der beiden Lösungen passt.
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.17K

 

Ich komme für x1 auf -17,07a
Und x2 auf - 30,93a

Beide Werte sind negativ,woher weiß ich welche Lösung passt?
  ─   user62cfce 02.08.2021 um 16:58

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Die Mitternachtsformel lautet x1,2= minus b ... bzw.  minus p/2..., heißt Vorzeichenfehler, dann wird die Lösung positiv. Den richtigen Wert ermittelst du mit der 2.Ableitung, du suchst den Hochpunkt.
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selbstständig, Punkte: 8.95K

 

An allen Schulen, an denen ich bislang war, gab es keine Mitternachtsformel... (ich glaube, die ist vor allem in Süddeutschland verbreitet) Das, was ich im Allgemeinen als Mitternachtsformel im Internet finde, wird eigentlich in dieser Form nicht oder unterrichtet. oder maximal für gute Schüler erwähnt Das übliche Vorgehen war immer: Reduktion auf die $pq$-Formel, und dann diese anwenden. Ich formatiere mal gerade ordentlich und markiere das relevante Minus mit einem roten Pfeil:
$$
x^2+p\cdot x+q=0 \Longleftrightarrow x_{1;2}=\underset{\color{\red}\uparrow}{-}\frac{p}2 \pm \sqrt{\left(\frac{p}2\right)^2-q}
$$

Übrigens: Wenn die erste Ableitung eine Parabel ist, braucht man die zweite Ableitung eigentlich nicht. Hinreichende Argumentation ohne Beachtung von Randwerten geht dann so:

$f'(x)$ ist wegen $+12\cdot x^2$ eine nach oben geöffnete Parabel, also ist bei der kleineren Nullstelle ein Vorzeichenwechsel von + zu -. Deshalb ist hier das Maximum.
  ─   joergwausw 02.08.2021 um 19:07

Mitternachtsformel heißt hier jede Form der Lösungsformel einer quadratischen Gleichung, immer gerade die, welche gelehrt wurde (wobei ich heutige Schüler eher um 3Uhr nachts anrufen würde, um 24 Uhr schlafen die noch gar nicht ;)
Die Frage, welcher Wert der richtige ist, wenn die zweite Ableitung bereits dasteht, ist als Schema für manche leichter zu merken, als die (sicher schlauere) Überlegung mittels des Graphen ("wieso kann man das einfach so machen ,? ";)
  ─   monimust 02.08.2021 um 20:19

Ich kenne nur den strikten Unterschied zwischen Mitternachtsformel und pq-Formel. Die erste ist für die allgemeine quadratische Gleichung, die zweite für die normierte quadratische Gleichung, also $a=1$.   ─   cauchy 03.08.2021 um 01:53

So ist es bei mir auch - die pq-Formel hieß hier noch nie Mitternachtsformel.... ist sowieso ein untauglicher Name, wie monimust schon schrieb...   ─   joergwausw 03.08.2021 um 03:15

Also ist die pq - Formel ein Spezialfall der Mitternachtsformel (a=1)   ─   scotchwhisky 03.08.2021 um 04:34

Ihr klingt, als wäre Mitternachtsformel ein " mathematischer Begriff", es gibt hier auch Lehrer, die auf Lösungsformel, abc-Formel (Gymnasium) oder pq-Formel (Realschule) bestehen. Aber jeder Schüler, der gerade brav die Gleichung in " mit x" links, " ohne x" rechts umsortiert hat, wacht beim Stichwort Mitternachtsformel auf 🙃   ─   monimust 03.08.2021 um 07:46

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