Da es hier um Vektoren geht, ist die Schreibweise etwas mehr als ungünstig. Wir schreiben besser die Ortsvektoren $\overrightarrow{OA}$ und $\overrightarrow{OB}$ anstelle von $A$ und $B$. Für den Verbindungsvektor $\overrightarrow{AB}$ gilt nämlich dann $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$. Setz diese in die Parameterform ein und löse nach $\overrightarrow{OB}$ auf bzw. wähle $\overrightarrow{X}=\overrightarrow{OB}$. Dann sollte man recht gut sehen, was $t$ sein muss. Eine Skizze kann auch hilfreich sein. Welche Bedeutung hat das $t$ denn eigentlich?