Beweisarten

Aufrufe: 624     Aktiv: 04.12.2020 um 15:04
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Hallo, um genau zu sein, habe ich mehrere Fragen...

1.) Indirekt beweisen, dass sin(x) + cos(x) >= 1,  für x Element aus [0;pi/2]
Ansatz: Da man beim indirekten Beweis ja das Gegenteil widerlegt (wenn ich das richtig verstanden habe), habe ich nach sin(x) + sin(x+pi/2) < sin(pi/2) umgeformt. Aber leider weiß ich nicht, ob ich nicht sogar auf dem Holzweg unterwegs bin :/

2.) Durch vollständige Induktion beweisen, dass:

Dies ist mein Vorgehen. Allerdings glaube ich, dass ich aufgrund des Produktzeichens irgendwo etwas falsch gemacht haben muss.

3.) Direkter Beweis: Hier habe ich leider keinen Ansatz gefunden :(

 

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand irgendwie weiterhelfen könnte :)

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ganz am Anfang der Induktion ist schon ein Fehler \( \prod_{k=1}^{n+1}(1+{2 \over k}) =\prod_{k=1}^n (1+{2 \over k}) *(1+{2 \over n+1})\)

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Du könntest sin (x) + cos (x ) -1 = 0 setzen und dann die 1. Abl = 0 setzen und den Verlauf für 0 bis pi /4 und von pi/4 bis pi /2 nachweisen (steigend / fallend ) 

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