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Beweisidee für den diskreten Fall und $X$ reellwertig. Dann ist also das "genau dann minimal wenn" aus dem Skript-Foto zu zeigen.
(Es fehlt nach wie eine präzise Def. von "Median", Aussagen wie in Deinem Kommentar sind nicht hilfreich, es kommt auf jedes Detail an).
Überlege Dir:
$E(|X-b|)$ hat ein Minimum in $b \iff \frac{\partial E(|X-b|)}{\partial b}(b)=0$. Erinnere Dich an Kurvendiskussion in der Schule.
Wenn das geklärt ist (dazu brauchst Du nicht(!) die Ableitung), berechne die Ableitung.
Für $\Longleftarrow$ betrachte $\sum\limits_{\le}-\sum\limits_{\ge}$ und $\sum\limits_{\ge}-\sum\limits_{\le}$
(Es fehlt nach wie eine präzise Def. von "Median", Aussagen wie in Deinem Kommentar sind nicht hilfreich, es kommt auf jedes Detail an).
Überlege Dir:
$E(|X-b|)$ hat ein Minimum in $b \iff \frac{\partial E(|X-b|)}{\partial b}(b)=0$. Erinnere Dich an Kurvendiskussion in der Schule.
Wenn das geklärt ist (dazu brauchst Du nicht(!) die Ableitung), berechne die Ableitung.
Für $\Longleftarrow$ betrachte $\sum\limits_{\le}-\sum\limits_{\ge}$ und $\sum\limits_{\ge}-\sum\limits_{\le}$
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mikn
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