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Guten Tag,
ich bin leider maximal Lost mit einer Aufgabe die uns im Studium gestellt wurde:

Es wurde definiert das "K-Zahl" eine Zahl ist bei der 3n+1 und 4n+1 jeweils Quadratzahlen im Natürlichen Zahlenraum sind. Nun sollen wir Allgemein beweisen oder wiederlegen (Ansatz vom Prof. ging in Richtung das es immer gilt) das jede "K-Zahl", also das "n" in 3n+1 und 4n+1, durch 8 teilbar ist.
Mein Aktueller Ansatz, inspiriert aus einer Lösung auf ein Ähnliches Problem:

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crosspost mit onlinemathe. Schade, war verschwendete Zeit Dir zu helfen.   ─   mikn 30.04.2024 um 20:00
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Bis zu "n ist durch 4 teilbar" kann ich folgen, ist ok. Dann rechnest Du aber mod4 weiter, und erhälst $(b+a)(b-a) \equiv 0$ mod4, aber das wussten wir ja schon. Wie kommst Du dann auf den Teiler 8?
Rechne in der letzten Tabelle mod8, das sind die Reste 1,3,5,7. Alle Kombinationen der Form $b^2-a^2$ (rechnet sich einfacher als $(b+a)(b-a)$, finde ich) geben $\equiv 0$ mod8. Sind ein paar mehr Fälle als in Deiner letzten Tabelle, aber soviel mehr auch nicht: $(1,3),(1,5),(1,7),(3,5),(3,7),(5,7)$ (vertauschen ändert nichts an Rest 0, und gleiche Reste geben ja auch Rest 0).
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