Darstellungsmatrix

Aufrufe: 47     Aktiv: 02.02.2021 um 10:45

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Leider versteh ich nicht wirklich wie die b) funktioniert bzw allgemein wie man so eine Darstellungsmatrix darstellt.


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Die Matrix D muss so gewählt sein, dass \(\varphi(X)=D\cdot X\) gilt für alle \(X\in V\). Der Raum \(V=R^{2\times 2}\) ist strukturell das gleiche wie \(R^4\) ("isomorph"), man kann z.B. von jedem Element aus V die 4 Matrix-Elemente einfach untereinander schreiben. Mit dieser Idee kannst Du Dir eine Basis von V bauen. Und in D stehen in jeder Spalte die Bilder der Basisvektoren, also die \(\varphi\)-Werte der gewählten Basis aus V.
Fang mal an mit einer Basis von V, wie würde die also aussehen? Immer auf die Objekte achten, hier Matrizen.
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\(X=(x,y)^T\Rightarrow \phi(X)=A\cdot X-2(x,y)=(-x-2y,-3y)=D\cdot X\)
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