Algebra - Gruppen

Erste Frage Aufrufe: 80     Aktiv: 21.03.2024 um 12:01

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Hallo zusammen,
ich bin gerade beim Thema Algebraische Grundstrukuren.
Kann mir jemand erklären, warum folgende Halbgruppe (Z, +) auch eine Gruppe ist?
In einer Gruppe existiert neben einer Halbgruppe ein neutrales Element, in diesem Fall 0, und jedes Element von Z muss invertierbar sein, sprich für jedes a Element von Z ist -a das inverse Element von Z. a + (- a) = neutrales Element (0)
Wenn ich nun für a -2 einsetze, sprich -2 + (-2) = -4 und somit nicht das neutrale Element und somit ist doch nicht jedes Element aus der Menge der ganzen Zahlen invertierbar?
Wo liegt mein Denkfehler?
Und warum ist die Halbgruppe (ℕ0, +) keine Gruppe? Ich kann doch mit jedem Element aus der Menge und dem dazugehörigen inversen Element -a wieder auf 0 kommen.
Bspw. sei A ein Element von der Menge mit 3, dann ist das inverse Element dazu -3 und somit komme ich wieder auf 0?
 
Freue mich über jede Antwort!
 
Gruß
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Wenn Du -2+(-2) rechnest, ist das ja a+a, was natürlich nicht 0 ergibt.
Mit a=-2 ist -a=-(-2)=2.
Und zu $\mathbb{N}_0$: Beachte, dass die inversen Elemente auch in $\mathbb{N}_0$ sein müssen.
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