Die Reihe (4n)/(3n^2 +7) auf Konvergenz oder Divergenz untersuchen HILFE

Aufrufe: 529     Aktiv: 08.12.2020 um 00:03
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Ich habe das Quotientenkriterium angewandt, aber am Ende kommt =1 raus. Mit diesem Kriterium kann ich also nichts anfangen. Könnte mir einer bitte helfen? Danke

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Student, Punkte: 122

 
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Für \( n \ge 3\) gilt \( 3n^2 + 7 < 4n^2 \) und somit \( \frac{4n}{3n^2+7} > \frac{4n}{4n^2} = \frac{1}{n} \). Und jetzt kannst du die Reihe nach unten durch \( \sum_{n=3}^\infty \frac{1}{n} \) abschätzen und daraus die Divergenz folgern.

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Student, Punkte: 7.02K

 
Was ist, wenn die Reihe bei n=0 startet? Dann kann man die Ungleichung von dir nicht benutzen,oder?   ─   gaussgewehr 07.12.2020 um 20:15
Die Glieder sind ja alle positiv, d.h. man kann beim Abschätzen nach unten die ersten Glieder weglassen.   ─   42 07.12.2020 um 20:33

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Du hast nicht zufälligerweise HM1 an der TUK haha?

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Ja bin ich ^^. Hast du zufällig die Lösung für diese Aufgabe? Also die Reihe ist divergent wegen q=1? Weil ich hab gelesen, dass man mit q=1 keine Aussage treffen kann.   ─   gaussgewehr 07.12.2020 um 17:15
Ja wenn lim n gegen unendlich geht und dabei 1 heraus kommt kann man keine Aussage treffen.
Bei uns im Unterricht steht ja sowas komischen mit dem Interval von q kleiner als 1 und größer gleich 0.
Das normale Quotientenkriterium wie ich es bei Youtube gefunden habe hat die Restriktion wie du sie beschrieben hast wenn lim = 1 ist keine Aussage möglich
   ─   leafycbd.de 07.12.2020 um 18:29

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