Darstellung Komplexe Zahlen

Aufrufe: 89     Aktiv: 17.11.2021 um 22:27

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Hallo,

ich soll die Menge {z∈C: |z-i|<|z+i|} skizzieren. Bin ich in der Annahme richtig, dass hier einfach alle komplexen Zahlen abgebildet werden, da zu z ja immer i addiert wird ist es immer größer, als wenn i subtrahiert wird?

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Bei den komplexen Zahlen handelt es sich NICHT um einen angeordneten Körper wie bei den reellen Zahlen. Deine Annahme ist also falsch.   ─   cauchy 17.11.2021 um 19:40

Danke schonmal für deine Antwort. Hast du sonst einen Tipp für mich? Wenn ein Teil der Ungleichung nur eine reelle Zahl wäre, dann verstehe ich das auch. Dann kommt ja ein Kreis oder ein halbfeld oder so raus, hier hat aber beides ein "i" das verwirrt mich etwas.   ─   max.m 17.11.2021 um 20:12

Kann es sein, dass es nur der waagerechte Steifen zwischen -1 (ohne -1) auf der y-Achse bzw. imaginären Achse und 0 (ohne 0) ist (also auf der x Achse ins unendliche gehend). Weil in dem Bereich ja immer der Abstand von z zu der Zahl 0-1i (aus dem ersten Betrag) kleiner als zu der Zahl 0+i (aus dem zweiten Betrag) ist?   ─   max.m 17.11.2021 um 20:18

Schau dir bitte die Definition vom Betrag bei komplexen Zahlen an.   ─   cauchy 17.11.2021 um 20:20

Naja das ist die Länge des Vektors, soweit bin ich auch   ─   max.m 17.11.2021 um 20:24

Und warum soll $|-i|<|+i|$ sein?   ─   cauchy 17.11.2021 um 20:35

Ne der Betrag ist gleich natürlich. Komme da leider immer noch nicht weiter   ─   max.m 17.11.2021 um 21:03
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Vielleicht hilft dir die Definition vom Betrag weiter. Nutze also $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$ mit $z=a+b\mathrm{i}$.
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Selbstständig, Punkte: 15.24K

 

Das hatte ich auch schon gemacht und dann alles aufgelöst usw. habe aber nichts passendes gefunden. Versuche es nochmal
  ─   max.m 17.11.2021 um 21:20

Ah ich hatte mich einmal verrechnet. komme jetzt auf y>0. Wäre das die Lösung, also die Ebene größer 0 ohne 0? (korrigiert)   ─   max.m 17.11.2021 um 21:22

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Jup, das passt.   ─   cauchy 17.11.2021 um 22:17

Super ich danke dir! Vor allem, dass du mir nicht einfach die Lösung gegeben hast, sondern nur Hilfen. So soll das sein. Mach weiter so und einen schönen Abend noch :)   ─   max.m 17.11.2021 um 22:26

Vielen Dank für das Lob. Hört man nicht allzu oft hier. Sehr gerne und dir auch. :)   ─   cauchy 17.11.2021 um 22:27

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