Assoziativität der symmetrischen Differenz

Aufrufe: 33     Aktiv: 27.06.2021 um 13:28

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Hallo,

folgendes ist meine Aufgabe:


Ich bin bereits soweit, dass ich weiß, dass der Schnitt die multiplikative Verknüpfung ist und habe eigentlich auch alle anderen Eigenschaften gut zeigen können, allerdings hänge ich grade noch an der Assoziativität von der symmetrischen Differenz. Hat da jemand einen Tipp für mich?

Danke im Vorraus!
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Seien $A,B,C\in\mathcal P(M)$. Dann musst du ja zeigen, dass $(A\Delta B)\Delta C=A\Delta(B\Delta C)$. Am besten zeigst du dabei beide Inklusionen: Für $\subseteq$ beginnst du mit $x\in(A\Delta B)\Delta C$, also ist $x\in (A\Delta B)\cup C$, aber $x\notin(A\Delta B)\cap C$. Formuliere das weiter aus, indem du noch die Definition von $A\Delta B$ einsetzt und vereinfachst. Um zu erkennen, was dein Ziel ist, kann es auch helfen, ein Mengendiagramm zu zeichnen. Arbeite dann rückwärts, um auf $x\in A\Delta(B\Delta C)$ zu kommen. Die andere Inklusion geht dann genauso.
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