Verneinung von Termen/Aussagen

Aufrufe: 45     Aktiv: 27.09.2021 um 15:29

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Wie Verneine ich (x+y)² = x² + y²     x,y element von reellen Zahlen? 
und für alle a element von den Reellen Zahlen gibt es eine reelle Wurzel? 
Vielen Dank
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Eine Gleichheit verneint man meistens indem man das Gleichheitszeichen durchstreicht: \(\not =\). In der zweiten Frage schau dir mal Zahlen aus negativen Zahlen an.
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Kann ich das Regulär machen? Die Gleichung stimmt ja so schon nicht, was ist aber wenn sie Stimmt? Kann ich die 2. einfach damit begründen, dass es keine Wurzel von -2 gibt, da in den Reellen Zahlen die Komplexen Zahlen nicht enthalten sind?   ─   user7aee1e 27.09.2021 um 15:07

Sollen das einfach zwei mathematische Aussagen sein, die du negieren sollst? Wenn ja, muss es im zweiten Fall ja eine reelle Zahl geben, wo die Wurzel nicht reell ist.   ─   mathejean 27.09.2021 um 15:25

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Ich würde sagen ein Ungleichheitszeichen reicht hier nicht.
Eine Aussage (im Sinne der Aussagenlogik) ist ein Gebilde, dass wir eindeutig als wahr oder falsch einstufen können.
$$(x+y)^2 = x^2 +y^2 , \quad \forall x,y \in \mathbb R$$
ist eine Aussage, denn wir können hier eindeutig sagen, dass dies falsch ist. Betrachten wir nämlich beispielsweise $x=-y \neq 0$ erhalten wir
$$ (-y+y)^2 = 0 \neq (-y)^2 + y^2 = 2y^2 $$
Wenn wir eine Aussage verneinen, dann muss eine Aussage mit dem umgekehrten Wahrheitsgehalt herauskommen. Die Aussage
$$ (x+y)^2 \neq x^2 +y^2 , \quad \forall x,y \in \mathbb R $$
ist aber ebenfalls falsch, betrachte dafür $x=y=0$.
Wir können die Aussage negieren, indem wir auch den Allquantor durch einen Existenzquantor ersetzen
$$ \exists x,y : (x+y)^2 \neq x^2 +y^2 $$
Also zu der Aussage: Das Quadrat der Summe von zwei reellen Zahlen ist immer gleich der Summe der Quadrate der beiden reellen Zahlen
Ist die Negation: Es existieren zwei reelle Zahlen, für die das Quadrat der Summe der beiden Zahlen ungleich der Summe ihrer Quadrate ist.


Grüße Christian
  ─   christian_strack 27.09.2021 um 15:27

@christian ich glaube auch so war die Aufgabe gemeint, ich hatte zuerst den Titel nicht gelesen   ─   mathejean 27.09.2021 um 15:28

Ja ich habe auch zuerst an einen Gegenbeweis gedacht, aber das Hashtag hats mir verraten :p   ─   christian_strack 27.09.2021 um 15:29

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