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Wie beweist man eine Folge mit lim n→∞ an = inf A?

Erste Frage Aufrufe: 459     Aktiv: 04.12.2022 um 09:14

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Angabe: Es sei A ⊂ R eine nach unten beschränkte Menge. Zeigen Sie, dass es eine Folge (an)n∈N von Elementen in A gibt mit lim n→∞ an = inf A.

Hat jemand eine Idee wie man hier auf die Lösung kommt? Wir kommen nicht weiter ... vielen Dank im Voraus!!

Hilft das eventuell?
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Student, Punkte: 26

 
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1 Antwort
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Wir müssen annehmen A, sonst es ist falsch. Nach Voraussetzung Wir haben m:=inf(A)>.  Also existiert nach Definition von Infimum zu nN ein anA mit anm<1n. Da hast du meine Folge, schaffst du Konvergenz?
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geantwortet

Student, Punkte: 10.87K

 

Hast Du noch einen Tipp für mich? Ich weiß gerade nicht so ganz was ich damit anfangen soll. Danke schonmal!   ─   ai-student 04.12.2022 um 00:04

Okay weil Infimum wir haben |anm|=anm<1n. Sei nun ε>0. Nach dem archimedischen Axiom es gibt n0N mit n0ε>1, schaffst du es jetzt?   ─   mathejean 04.12.2022 um 09:14

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