Question

Wie beweist man eine Folge mit lim n→∞ an = inf A?

Erste Frage Aufrufe: 461 Aktiv: 04.12.2022 um 09:14

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Angabe: Es sei A ⊂ R eine nach unten beschränkte Menge. Zeigen Sie, dass es eine Folge (an)n∈N von Elementen in A gibt mit lim n→∞ an = inf A.

Hat jemand eine Idee wie man hier auf die Lösung kommt? Wir kommen nicht weiter ... vielen Dank im Voraus!!

Hilft das eventuell?

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gefragt 03.12.2022 um 18:46

ai-student
Student, Punkte: 26

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1 Antwort

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mathejean · Accepted Answer · 2022-12-03T20:23:12Z

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Wir müssen annehmen

$A \not = \emptyset$ , sonst es ist falsch. Nach Voraussetzung Wir haben

$m:= \inf(A) > -\infty$ . Also existiert nach Definition von Infimum zu

$n \in \mathbb{N}$ ein

$a_n \in A$ mit

$a_n-m < \frac{1}{n}$ . Da hast du meine Folge, schaffst du Konvergenz?

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geantwortet 03.12.2022 um 20:23

mathejean
Student, Punkte: 10.87K

Hast Du noch einen Tipp für mich? Ich weiß gerade nicht so ganz was ich damit anfangen soll. Danke schonmal! ─ ai-student 04.12.2022 um 00:04

Okay weil Infimum wir haben

$|a_n-m|=a_n-m <\frac 1n$ . Sei nun

$\varepsilon >0$ . Nach dem archimedischen Axiom es gibt

$n_0 \in \mathbb{N}$ mit

$n_0\varepsilon >1$ , schaffst du es jetzt? ─ mathejean 04.12.2022 um 09:14

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