Wie beweist man eine Folge mit lim n→∞ an = inf A?

Erste Frage Aufrufe: 393     Aktiv: 04.12.2022 um 09:14
Jetzt Frage stellen
2
Angabe: Es sei A ⊂ R eine nach unten beschränkte Menge. Zeigen Sie, dass es eine Folge (an)n∈N von Elementen in A gibt mit lim n→∞ an = inf A.

Hat jemand eine Idee wie man hier auf die Lösung kommt? Wir kommen nicht weiter ... vielen Dank im Voraus!!

Hilft das eventuell?
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 26

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Wir müssen annehmen \(A \not = \emptyset \), sonst es ist falsch. Nach Voraussetzung Wir haben \(m:= \inf(A) > -\infty \).  Also existiert nach Definition von Infimum zu \(n \in \mathbb{N}\) ein \(a_n \in A\) mit \(a_n-m < \frac{1}{n}\). Da hast du meine Folge, schaffst du Konvergenz?
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 10.87K

 
Hast Du noch einen Tipp für mich? Ich weiß gerade nicht so ganz was ich damit anfangen soll. Danke schonmal!   ─   ai-student 04.12.2022 um 00:04
Okay weil Infimum wir haben \(|a_n-m|=a_n-m <\frac 1n\). Sei nun \(\varepsilon >0\). Nach dem archimedischen Axiom es gibt \(n_0 \in \mathbb{N}\) mit \(n_0\varepsilon >1\), schaffst du es jetzt?   ─   mathejean 04.12.2022 um 09:14

Kommentar schreiben

Jetzt Antwort schreiben